CdSMATEMATICA
Codice070AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| PROBABILITÀ | MAT/06 | LEZIONI | 60 |
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Risultati principali di teoria della misura; proprietà delle successioni di variabili aleatorie indipendenti; primi elementi sui processi stocastici.
Students will acquire a fair knowledge on the main ideas of probability: measure theory foundations, limit theorems, basic stochastic processes. Students will be able to analyse non--trivial problems involving probabilistic models.
Prova orale.
During the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material, to explain correctly the topics presented during the course and to discuss thoughtfully the main ideas.
Methods:
- Final oral exam
Comprensione della Probabilità e capacità di ragionamento sugli oggetti del corso.
Ragionamento su vari elementi del corso, in sede d'orale, e capacità di riprodurre enunciati e dimostrazioni.
Gli insegnamenti di analisi e di algebra lineare del biennio, il corso “Elementi di Probabilità e Statistica”
Esame ragionato delle dispense del corso.
Delivery: face to face
Learning activities:
- attending lectures
- individual study
Attendance: Advised
Teaching methods:
- Lectures
Costruzione di una probabilità e dell'integrale rispetto a una probabilità.
Indipendenza di variabili aleatorie, lemmi di Borel-Cantelli e Legge 0-1 di Kolmogorov.
Convergenza di variabili aleatorie e convergenza di Probabilità: criterio di Prohorov.
Le funzioni caratteristiche e legame con la convergenza in Legge.
Teoremi limite: Leggi dei Grandi Numeri e Teoremi Limite Centrale.
Speranza condizionale e sue proprietà. Alcune proprietà degli spazi di Probabilità ”non atomici”.
Primi rudimenti di teoria dei Processi Stocastici: il processo di Wiener ed il processo di Poisson.
Measure theory, integration, random variables, expected value, independence, 0-1 laws, Borel-Cantelli arguments. Laws, characteristic functions, convergence of random variables, tightness, Gaussian laws. Weak law of large numbers, strong law of large numebrs, central limit theorem, law of rare events. Conditional expectation, stochastic processes, Brownian motion
Dispense del corso.
The course lectures cover all of the material and are taken from the following works that are also recmmended readings: * Pratelli, Un corso di calcolo delle probabilità. * Durrett, Probability theory and examples, 1991 * Karatzas, Shreve, Brownian motion and stochastic calculus, 1991. * Moerters, Peres, Brownian motion, 2010.
Prova orale.