Scheda programma d'esame
ARITMETICA
ROBERTO DVORNICICH
Anno accademico2017/18
CdSMATEMATICA
Codice015AA
CFU9
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ARITMETICAMAT/02LEZIONI63
ROBERTO DVORNICICH unimap
DAVIDE LOMBARDO unimap
Obiettivi di apprendimento
Conoscenze

Il programma del corso.

Modalità di verifica delle conoscenze

Esmi e prove intermedie.

Capacità

Risolvere gli esercizi intermedi e quelli di esame.

Modalità di verifica delle capacità

Correzione degli esercizi svolit.

Comportamenti

Non distrurbare in classe.

Modalità di verifica dei comportamenti

Nessuna.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Nessuno.

Corequisiti

Nessuno.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Propriet\`a dei numeri naturali. Assioma di buon ordinamento e
principio di induzione.

Elementi di calcolo combinatorio: permutazioni, combinazioni,
principio di inclusione-esclusione.

Numeri interi: divisione euclidea, divisibilit\`a, massimo comune
divisore e minimo comune multiplo, algoritmo di Euclide. Numeri
primi, teorema di fattorizzazione unica. Piccolo teorema di Fermat
e funzione di Eulero.

Congruenze. Teorema cinese del resto. Equazioni e sistemi di
congruenze, equazioni diofantee di primo grado. Relazioni di
equivalenza e insiemi quoziente. Struttura delle classi resto.

Gruppi e sottogruppi, gruppi abeliani e gruppi ciclici. Ordine di
un elemento di un gruppo. Sottogruppi dei gruppi ciclici.
Omomorfismi di gruppi. Classi laterali, sottogruppi normali e
gruppo quoziente. Teorema di omomorfismo. Corrispomndenza fra
i sottogruppi di un gruppo e quelli di un suo quoziente.

Congruenze di secondo grado e congruenze esponenziali.

Numeri complessi: operazioni fondamentali e calcolo delle radici
ennesime.

Polinomi a coefficienti razionali, reali e complessi, e nei campi
con un numero primo di elementi. Proprieta' del grado e divisione
euclidea. Teorema di Ruffini. Polinomi irriducibili e
fattorizzazione unica. Fattorizzazione di polinomi. Criterio di
Eisentein. Radici multiple dei polinomi e criterio della derivata.

Numeri algebrici e numeri trascendenti. Polinomio minimo di un
elemento algebrico su un campo. Estensioni algebriche semplici.
Torri di estensioni, formula dei gradi. Campo di spezzamento di un
polinomio. Campi finiti. Campo di spezzamento del polinomio $X^n-1$
sui campi finiti.

Bibliografia e materiale didattico

TESTI DI RIFERIMENTO :

B. Scimemi, Algebretta, Ed. Decibel (Zanichelli)

L. Childs, Algebra, un'introduzione concreta, ETS Editrice

I.N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti

P. Di Martino (con la revisione di R. Dvornicich), Algebra,
Edizioni Plus, Universit\`a di Pisa

R.Chirivi', I. Del Corso, R.Dvornicich - Esercizi scelti di Algebra (vol 1)  - Springer Iralia, in fase di pubblicazione.

Indicazioni per non frequentanti

ercare gli esercizi sulla pagia web.

Modalità d'esame

Esame scritto ed orale.

Stage e tirocini

Nessuno.

Ultimo aggiornamento 31/07/2017 08:22