Scheda programma d'esame
3-VARIETA'
BRUNO MARTELLI
Anno accademico2017/18
CdSMATEMATICA
Codice232AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
3-VARIETA'MAT/03LEZIONI42
BRUNO MARTELLI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Comprensione della topologia e geometria delle 3-varietà.

Knowledge

Topology and geometry of 3-manifolds.

Modalità di verifica delle conoscenze

Esercizi settimanali, esame orale finale.

Assessment criteria of knowledge

Weekly home exercises, final oral exam.

Capacità

Capacità di comprendere e manipolare le 3-varietà.

Skills

How to understand and manipulate 3-manifolds.

Modalità di verifica delle capacità

Esercizi settimanali, esame orale finale.

Assessment criteria of skills

Weekly home exercises, final oral exam.

Comportamenti

Capacità di preparare un esame avanzato in modo autonomo.

Behaviors

Ability of preparing an exam on an advanced topic.

Modalità di verifica dei comportamenti

Esercizi settimanali, esame orale finale.

Assessment criteria of behaviors

Weekly home exercises, final oral exam.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Tutti i corsi di matematica dei primi due anni. Istituzioni di geometria.

Prerequisites

All the maths teached during the first two years of study. Istituzioni di geometria (differentiable manifolds, Riemannian manifolds, De Rham cohomology).

Corequisiti

Nessuno.

Co-requisites

None.

Prerequisiti per studi successivi

3-varietà.

Prerequisites for further study

3-manifolds.

Indicazioni metodologiche

Le lezioni saranno frontali, gli studenti saranno chiamati a fare esercizi durante il corso, l'esame finale sarà a seminario o sul programma.

Teaching methods

There will be standard lessons, students will be asked to solve home exercises, the final exam will be oral, either as a seminar or on the whole program.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Decomposizioni in manici. Superfici.
Geometrie a curvatura costante: ellittica, piatta, iperbolica.
Introduzione alle 3-varieta'.
Superfici dentro 3-varieta': superfici incompressibili, somma connessa, decomposizione lungo tori
Esempi di 3-varieta': spazi lenticolari, varieta' di Seifert
Geometrizzazione: le otto geometrie di Thurston in dimensione 3.

Syllabus

Handle decomposition. Surfaces.
Constant curvature geometries: elliptic, flat, hyperbolic.
Introduction to 3-manifolds.
Surfaces inside 3-manifolds: incompressible surfaces, connected sum, torus decomposition.
Examples of 3-manfolds: lens spaces, Seifert manifolds.
Geometrisation: the eight Thurston geometries in dimension 3

Bibliografia e materiale didattico

Bruno Martelli, An Introduction to Geometric Topology, CreateSpace Independent Publishing Platform, 488 pages (2016). Liberamente scaricabile dalla pagina web del corso.

Bibliography

Bruno Martelli, An Introduction to Geometric Topology, CreateSpace Independent Publishing Platform, 488 pages (2016). 

Can be downloaded freely from the course webpage.

Indicazioni per non frequentanti

Fare comunque gli esercizi settimanali, aiutati dal registro delle lezioni e dal libro di testo.

Non-attending students info

Do your exercises anyway, by looking at the registro delle lezioni and the textbook.

Modalità d'esame

Esercizi da fare a casa durante il corso. Esame orale finale, a seminario (per chi ha fatto gli esercizi a casa) o sul programma.

Assessment methods

Home exercises during the course. Final oral exams: a seminar (for those who did the exercise), or on the whole program.

Stage e tirocini

Nessuno.

Work placement

None.

Ultimo aggiornamento 31/07/2017 11:57