Scheda programma d'esame
MECCANICA CELESTE
GIOVANNI FEDERICO GRONCHI
Anno accademico2017/18
CdSMATEMATICA
Codice142AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
MECCANICA CELESTE/aMAT/07LEZIONI42
GIULIO BAU' unimap
GIOVANNI FEDERICO GRONCHI unimap
ANDREA MILANI COMPARETTI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Il corso si propone di presentare alcuni aspetti del problema degli N corpi.

Knowledge

The aim of the course is to present some aspects of the N body problem.

Modalità di verifica delle conoscenze

La verifica delle conoscenze sarà svolta tramite un esame orale.

Assessment criteria of knowledge

Testing of the knowledge will be done through an oral exam.

Capacità

Lo studente sara' in grado di trattare le singolarita' del problema degli N corpi, di mostrare l'esistenza di alcune classi di orbite periodiche e di comprandere meglio alcuni fenomeni caotici.

Skills

The student will be able to deal with the singularities of the N body problem, to show the existence of certain classes of periodic orbits, and to have a better understanding of some chaotic phenomena.

Modalità di verifica delle capacità

Durante il corso, saranno mostrati diversi esempi con riferimento ai differenti argomenti trattati.

Assessment criteria of skills

During the course, several examples will be shown, with reference to the different topics explained.

Comportamenti

Lo studente potrà comprendere meglio alcuni aspetti del problema degli N corpi.

Behaviors

The student will be able to understand better some aspects of the N body problem.

Modalità di verifica dei comportamenti

Durante le lezioni gli studenti saranno frequentemente coinvolti nella discussione delle argomentazioni e dei metodi utilizzati.

Assessment criteria of behaviors

During the lectures the students will be frequently involved in the discussion about the arguments and the methods employed.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Alcuni elementi di Meccanica Celeste.

Prerequisites

Some elementary Celestial Mechanics.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Singolarità del problema degli N corpi:

  • introduzione al problema degli N corpi,
  • integrali primi e riduzione,
  • collisioni e pseudo–collisioni, congettura di Painlevé,
  • teorema di Von Zeipel.

Soluzioni periodiche del problema degli N corpi:

  • soluzioni di Eulero e Lagrange per il problema dei 3 corpi,
  • l’orbita periodica a forma di otto di Chenciner-Montgomery,
  • esistenza di alcune classi di orbite periodiche con metodi variazionali.

Regolarizzazione delle collisioni:

  • regolarizzazioni del problema dei 2 corpi di Levi-Civita, di Kustaanheimo-Stiefel, di Moser, di Sperling-Burdet,
  • regolarizzazioni locali e globali del problema dei 3 corpi,
  • metodo della variazione dei parametri per trovare set di elementi nonsingolari alternativi agli elementi Kepleriani.

Determinazione orbitale caotica:

  • esponenti di Lyapounov e metodi effettivi per stimarli. Relazione tra esponente di Lyapounov e costante di Lipschitz. Caso Hamiltoniano: proprieta' della matrice di transizione di stato. Orizzonte di predicibilita' e limite di computatbilita',
  • determinazione orbitale: equazione normale. Cenni allo Shadowing lemma.  Determinazione di un parametro dinamico.  Risultati nel caso ordinato, nel caso caotico. Soluzioni locali o multiarco. Come oltrepassare il limite di computabilita'.
  • Applicazioni: determinazione orbitale in presenza di un grande numero di incontri ravvicinati. Missioni spaziali con tour dei satelliti. Un problema, e la sua soluzione, per il futuro.
Syllabus

Singularities of the N body problem:

  • introduction to the N body problem,
  • first integrals and reduction, 
  • collisions and pseudo–collisions, Painlevé's conjecture,
  • Von Zeipel's theorem.

Periodic solutions of the N body problem:

  • Euler and Lagrange solutions of the 3 body problem,
  • the figure eight periodic orbit by Chenciner-Montgomery,
  • existence of certain classes of periodic orbits with variational methods.

Regularization of collisions:

  • regularization of the 2 body problem by Levi-Civita, Kustaanheimo-Stiefel, Moser, Sperling-Burdet,
  • local and global regularization of the 3 body problem,
  • variation of parameters to search for non-singular elements alternative to the Keplerian ones.

Chaotic orbit determination:

  • Lyapounov exponents and effective methods to estimate them. Relation between Lyapounov exponent and Lipschitz constant. Hamiltonian case: property of the state transition matrix. Predictability and computability horizons.
  • Orbit determination: normal equation. Shadowing lemma.  Determination of a dynamic parameter.   Results in the ordered and in the chaotic case. Local solutions or multi-arc. How to go beyond the computability horizon.
  • Applications: orbit determination with a large number of close approaches. Space missions with a tour of satellites. One problem and its solution, for the future.

 

 

 

Bibliografia e materiale didattico
  • C. Siegel and J. Moser: Lectures on Celestial Mechanics, Springer
  • V. Szebehely: Theory of orbits, Univ. of Arizona press
  • some research papers suggested during the course
Bibliography

 

  • C. Siegel and J. Moser: Lectures on Celestial Mechanics, Springer
  • V. Szebehely: Theory of orbits, Univ. of Arizona press
  • some research papers suggested during the course

 

Modalità d'esame
  • L'esame è composto da una prova orale.
  • La prova orale consiste in un'interrogazione alla lavagna, o su foglio, nella quale lo studente dovra' dimostrare di aver appreso gli argomenti del corso. La prova orale potra' anche essere in forma di seminario, previo accordo con i docenti.
  • La prova orale è superata se il candidato avra' dimostrato di aver acquisito sufficiente dimestichezza con gli argomenti e le tecniche oggetto del corso.
Assessment methods
  •  the exam is oral.
  • The oral exam will be done at the blackboard or on a sheet of paper: here the student will have to show to know the topics of the course. The oral exam can also consist of a seminar, if this will be agreed with the professor that teach the course.
  • The oral exam is passed if the student will show that he has got acquainted with he topics and the techniques of the course.
Ultimo aggiornamento 28/07/2017 16:39