Scheda programma d'esame
MODELLI MATEMATICI IN BIOMEDICINA E FISICA MATEMATICA
VLADIMIR SIMEONOV GUEORGUIEV
Anno accademico2017/18
CdSMATEMATICA
Codice559AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
MODELLI MATEMATICI IN BIOMEDICINAMAT/05LEZIONI21
VLADIMIR SIMEONOV GUEORGUIEV unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Al termine del corso lo studente avra' acquisito una conoscenza dei  principali idei e strumenti dell'analisi matematica e la loro applicazione rigorosa nella biomatematica. Inoltre potra' studiare varie modelli nella neuroscienza.  

Knowledge

Students who successfully complete the course will have understanding of the basic ideas and tools used in biomathematics. Moreover, they can continue to study the models in neuroscience and other branches of biomathematics.

Modalità di verifica delle conoscenze

Lo studente dovra' dimostrare di aver recepito le nozioni teoriche ed i principali risultati illustrati a lezione  applicandole alla risoluzione degli esercizi inseriti nelle  discussione finale preparata come seminario o come progetto.

Assessment criteria of knowledge

The main theoretical concepts and main results presented during the lectures shall be verified at the final discussion that can be prepared as seminar or written project.

Capacità

Lo studente potrà acquisire e/o sviluppare un approccio analitico e rigoroso  alla trattazione di varie modelli nella biomatematica  nei corsi parallei o successivi e nel resto della sua carriera scientifica.  

Skills

The student can study and develop analytical approach  in different methods in biomathematics.

Modalità di verifica delle capacità

Lo studente dovra' dimostrare di aver recepito le nozioni teoriche ed i principali risultati illustrati a lezione  applicandole alla risoluzione degli esercizi inseriti nelle  discussione finale preparata come seminario o come progetto.

Assessment criteria of skills

The main theoretical concepts and main results presented during the lectures shall be verified at the final discussion that can be prepared as seminar or written project.

Comportamenti

Lo studente potrà acquisire e/o sviluppare un approccio analitico alla formulazione matematica  e successiva risoluzione di varie problematiche incontrate nei corsi parallei o successivi e nel resto della sua carriera scientifica.  

Behaviors

The student can follow similar courses.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Analisi 1 , Analisi 2, e Analisi 3

Prerequisites

Analysis 1, analysis 2, analysis 3

Indicazioni metodologiche

Lezioni frontali

Teaching methods

Lectures

Programma (contenuti dell'insegnamento)
  1. Modelli biologici: dinamica di una o piu` popolazioni, modelli di competizione, modelli preda-predatore.
  2. Equazioni differenziali ordinarie: stabilita` lineare e non lineare. Applicazioni per il problema di Lotka-Volterra, modello Rosenzweig – Macarthur.
  3. Criterio di Dulac (soluzioni periodiche non esistono)  ed applicazioni. Teorema di Poincare – Bendixson ed applicazioni.  
  4. Modelli con equazioni alle derivate parziali: modello di Lotka – Volterra con diffusione.
  5. Modelli nella neuroscienza: equazione di Kuramoto.
  6. Modello di Schrödinger – Kuramoto. Idea della sincronizzazione.
  7. Cenni sui modelli matematici nella terapia musicale. Effetto di Mozart e numeri di Fibonacci. Dati sperimentali e interazione tra i modelli matematici e la terapia musicale.
  8. Modello di filtrazione di suoni, principio di entropia e loro applicazioni nello sviluppo dei modelli matematici collegati con la terapia musicale.
Bibliografia e materiale didattico
  1. Hartman, Ordinary differential equations (Wiley, 1964)
  2. D. Murray, Mathematical Biology, I. An Introduction, Springer 2002.
  3. Kuramoto. Chemical Oscillations, Waves and Turbolence. Springer-Verlag, New York, 1984
  4. Articolo: Mathematical Phase Model of Neural Populations Interaction in Modulation of  REM/NREM Sleep, in Mathematical Modelling and Analysis, 2016
  5. L. Shaw, Keeping Mozart in Mind, Second Edition. Elsevier Academic Press, 2003
Bibliography
  1. Hartman, Ordinary differential equations (Wiley, 1964)
  2. D. Murray, Mathematical Biology, I. An Introduction, Springer 2002.
  3. Kuramoto. Chemical Oscillations, Waves and Turbolence. Springer-Verlag, New York, 1984
  4. Articolo: Mathematical Phase Model of Neural Populations Interaction in Modulation of  REM/NREM Sleep, in Mathematical Modelling and Analysis, 2016
  5. L. Shaw, Keeping Mozart in Mind, Second Edition. Elsevier Academic Press, 2003
Ultimo aggiornamento 11/11/2017 16:58