CdSMATEMATICA
Codice559AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano
Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
MODELLI MATEMATICI IN BIOMEDICINA | MAT/05 | LEZIONI | 21 |
|
Al termine del corso lo studente avra' acquisito una conoscenza dei principali idei e strumenti dell'analisi matematica e la loro applicazione rigorosa nella biomatematica. Inoltre potra' studiare varie modelli nella neuroscienza.
Students who successfully complete the course will have understanding of the basic ideas and tools used in biomathematics. Moreover, they can continue to study the models in neuroscience and other branches of biomathematics.
Lo studente dovra' dimostrare di aver recepito le nozioni teoriche ed i principali risultati illustrati a lezione applicandole alla risoluzione degli esercizi inseriti nelle discussione finale preparata come seminario o come progetto.
The main theoretical concepts and main results presented during the lectures shall be verified at the final discussion that can be prepared as seminar or written project.
Lo studente potrà acquisire e/o sviluppare un approccio analitico e rigoroso alla trattazione di varie modelli nella biomatematica nei corsi parallei o successivi e nel resto della sua carriera scientifica.
The student can study and develop analytical approach in different methods in biomathematics.
Lo studente dovra' dimostrare di aver recepito le nozioni teoriche ed i principali risultati illustrati a lezione applicandole alla risoluzione degli esercizi inseriti nelle discussione finale preparata come seminario o come progetto.
The main theoretical concepts and main results presented during the lectures shall be verified at the final discussion that can be prepared as seminar or written project.
Lo studente potrà acquisire e/o sviluppare un approccio analitico alla formulazione matematica e successiva risoluzione di varie problematiche incontrate nei corsi parallei o successivi e nel resto della sua carriera scientifica.
The student can follow similar courses.
Analisi 1 , Analisi 2, e Analisi 3
Analysis 1, analysis 2, analysis 3
Lezioni frontali
Lectures
- Modelli biologici: dinamica di una o piu` popolazioni, modelli di competizione, modelli preda-predatore.
- Equazioni differenziali ordinarie: stabilita` lineare e non lineare. Applicazioni per il problema di Lotka-Volterra, modello Rosenzweig – Macarthur.
- Criterio di Dulac (soluzioni periodiche non esistono) ed applicazioni. Teorema di Poincare – Bendixson ed applicazioni.
- Modelli con equazioni alle derivate parziali: modello di Lotka – Volterra con diffusione.
- Modelli nella neuroscienza: equazione di Kuramoto.
- Modello di Schrödinger – Kuramoto. Idea della sincronizzazione.
- Cenni sui modelli matematici nella terapia musicale. Effetto di Mozart e numeri di Fibonacci. Dati sperimentali e interazione tra i modelli matematici e la terapia musicale.
- Modello di filtrazione di suoni, principio di entropia e loro applicazioni nello sviluppo dei modelli matematici collegati con la terapia musicale.
- Hartman, Ordinary differential equations (Wiley, 1964)
- D. Murray, Mathematical Biology, I. An Introduction, Springer 2002.
- Kuramoto. Chemical Oscillations, Waves and Turbolence. Springer-Verlag, New York, 1984
- Articolo: Mathematical Phase Model of Neural Populations Interaction in Modulation of REM/NREM Sleep, in Mathematical Modelling and Analysis, 2016
- L. Shaw, Keeping Mozart in Mind, Second Edition. Elsevier Academic Press, 2003
- Hartman, Ordinary differential equations (Wiley, 1964)
- D. Murray, Mathematical Biology, I. An Introduction, Springer 2002.
- Kuramoto. Chemical Oscillations, Waves and Turbolence. Springer-Verlag, New York, 1984
- Articolo: Mathematical Phase Model of Neural Populations Interaction in Modulation of REM/NREM Sleep, in Mathematical Modelling and Analysis, 2016
- L. Shaw, Keeping Mozart in Mind, Second Edition. Elsevier Academic Press, 2003
http://people.dm.unipi.it/~georgiev/didattica/annoattuale/17_18_ModelliMFM.htm