Scheda programma d'esame
MODELLI MATEMATICI IN BIOMEDICINA E FISICA MATEMATICA
VLADIMIR SIMEONOV GUEORGUIEV
Anno accademico2018/19
CdSMATEMATICA
Codice559AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
MODELLI MATEMATICI IN BIOMEDICINAMAT/05LEZIONI42
VLADIMIR SIMEONOV GUEORGUIEV unimap
MATTEO NOVAGA unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Al termine del corso lo studente avrà acquisito una conoscenza dei  principali idei e strumenti dell'analisi matematica e la loro applicazione nella biomatematica. Inoltre potrà studiare vari modelli nella neuroscienza.  

Knowledge

Students who successfully complete the course will have understanding of the basic ideas and tools used in biomathematics. Moreover, they can continue to study the models in neuroscience and other branches of biomathematics.

Modalità di verifica delle conoscenze

Lo studente dovrà dimostrare di aver recepito le nozioni teoriche ed i principali risultati illustrati a lezione  applicandole alla risoluzione degli esercizi inseriti nella discussione finale, che potrà essere in forma di seminario o progetto scritto.

Assessment criteria of knowledge

The main theoretical concepts and main results presented during the lectures shall be verified at the final discussion that can be prepared as seminar or written project.

Capacità

Lo studente potrà acquisire e sviluppare un approccio analitico e rigoroso  alla trattazione di varie modelli nella biomatematica  nei corsi parallei o successivi e nel resto della sua carriera scientifica.  

Skills

The student can study and develop analytical approach in different models in biomathematics.

Modalità di verifica delle capacità

Lo studente dovrà dimostrare di aver recepito le nozioni teoriche ed i principali risultati illustrati a lezione  applicandole alla risoluzione degli esercizi inseriti nella discussione finale, che potrà essere in forma di seminario o progetto scritto.

Assessment criteria of skills

The main theoretical concepts and main results presented during the lectures shall be verified during the final discussion that can be prepared as seminar or written project.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Analisi Matematica 1, Analisi Matematica 2, Analisi 3

Prerequisites

Analysis 1, Analysis 2, Analysis 3

Indicazioni metodologiche

Lezioni frontali

Teaching methods

Lectures

Programma (contenuti dell'insegnamento)
  1. Modelli biologici: dinamica di una o più popolazioni, modelli di competizione, modelli preda-predatore.
  2. Equazioni differenziali ordinarie: stabilita` lineare e non lineare, modello di Lotka-Volterra, modello Rosenzweig–Macarthur.
  3. Criterio di Dulac (soluzioni periodiche non esistono)  ed applicazioni. Teorema di Poincaré-Bendixson.  
  4. Equazioni alle derivate parziali: modello di Lotka–Volterra con diffusione.
  5. Modelli nella neuroscienza: equazione di Kuramoto, modello di Schrödinger–Kuramoto. Idea della sincronizzazione.
  6. Equazione di Ginzburg-Landau. Soluzioni speciali del tipo onda viaggiante e onda rotante.
  7. Cenni sui modelli matematici nella terapia musicale. Effetto di Mozart e numeri di Fibonacci. 
  8. Modello di filtrazione di suoni, principio di entropia e applicazioni ai modelli matematici per la terapia musicale.
Syllabus
  1. Biological models: population dynamics, competition models, prey-predator models. 
  2. Ordinary Differential Equations: linear and nonlinear stability, Lotka-Volterra model, Rosenzweig–Macarthur model.
  3. Dulac criterion (nonexistence of periodic solutions) and applications. Poincaré-Bendixson theorem.
  4. Partial Differential Equations: Lotka-Volterra model with diffusion.
  5. Models in neoroscience: Kuramoto equation, Schrödinger–Kuramoto model. Synchronization.
  6. Ginzburg-Landau equation. Special solutions: travelling waves and rotating waves.
  7. Models in music therapy. Mozart effect and Fibonacci numbers.
  8. Sound filtration model, entropy principle and applications.
Bibliografia e materiale didattico
  1. Hartman, Ordinary differential equations, Wiley, 1964.
  2. D. Murray, Mathematical Biology, I. An Introduction, Springer, 2002.
  3. Kuramoto. Chemical Oscillations, Waves and Turbolence. Springer-Verlag, New York, 1984.
  4. L. Shaw, Keeping Mozart in Mind, Second Edition. Elsevier Academic Press, 2003.
  5. Articolo: Mathematical Phase Model of Neural Populations Interaction in Modulation of  REM/NREM Sleep, in Mathematical Modelling and Analysis, 2016.
Bibliography
  1. Hartman, Ordinary differential equations, Wiley, 1964.
  2. D. Murray, Mathematical Biology, I. An Introduction, Springer, 2002.
  3. Kuramoto. Chemical Oscillations, Waves and Turbolence. Springer-Verlag, New York, 1984.
  4. L. Shaw, Keeping Mozart in Mind, Second Edition. Elsevier Academic Press, 2003.
  5. Paper: Mathematical Phase Model of Neural Populations Interaction in Modulation of  REM/NREM Sleep, in Mathematical Modelling and Analysis, 2016.
Ultimo aggiornamento 31/08/2018 08:07