CdSMATEMATICA
Codice074AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano
Gli studenti avranno acquisito i concetti base della teoria dei Sistemi Dinamici, e in particolare saranno in grado di comprendere il comportamento qualitativo di un sistema.
Students will acquire the basic concepts of the theory of Dynamical Systems, and in particular will be able to understand the qualitative behavior of a system.
Per l'accertamento delle conoscenze saranno svolte delle prove in itinere, e sono previste ore di ricevimento studenti.
La verifica delle conoscenze sarà oggetto della valutazione dell'elaborato scritto previsto all'inizio di ogni sessione d'esame, e della prova orale.
Ongoing assessment to monitor academic progress will be carried out in the form of tests or meetings between the lecturer and the students.
Academic progress will be monitored and verified from the written paper at the beginning of each exam session, and from the oral exam.
Gli studenti acquisiranno capacità di comprensione delle principali caratteristiche di un sistema dinamico, e capacità computazionali concrete ed accurate, in modo da fornire risposte esplicite, sia quantitative che qualitative, alle domande poste da problemi assegnati sull'argomento del corso.
Students will acquire the ability to understand the main characteristics of a dynamical system, and concrete and accurate computational skills, so as to provide explicit answers, both quantitative and qualitative, to the questions posed by problems assigned on the topic of the course.
Sono previsti compiti scritti in itinere, e lo svolgimento del compito sarà commentato nelle lezioni successive. Inoltre saranno assegnati esercizi sugli argomenti svolti, per consentire allo studente di verificare il proprio livello di comprensione.
There will be written tests during the course, and the soutions will be discussed in the following lessons. Moreover, students will be given exercises to work on.
Agli studenti sarà richiesto sia il rigore negli enunciati e nelle dimostrazioni che la capacità computazionale nella soluzione di un problema specifico.
Students will be required both the rigor in statements and proofs, and the computational ability to solve a specific problem.
Lo studente verificherà la propria capacità di svolgimento degli esercizi assegnati confrontandosi con i colleghi e con il docente.
The student will verify his/her ability to perform the exercises by comparing the solutions with the colleagues and with the reader.
Gli argomenti che fanno parte dei programmi dei corsi del primo biennio.
The topics that are part of the programs of the first two-year courses.
Nessuno
None
Il corso costituisce prerequisito consigliato per i piani di studio di Fisica Matematica della Laurea Magistrale.
The course is a prerequisite for the specializing in Mathematical Physics during the Master's Degree.
Lezioni frontali alla lavagna.
Standard lectures.
1.Introduzione: sistemi dinamici continui e discreti, definizioni ed esempi, comportamento asintotico delle orbite.
2. Sistemi lineari: sistemi continui autonomi e sistemi discreti, soluzioni e forme normali, varietà invarianti, sistemi nel piano.
3. Stabilità: definizioni di stabilità, funzioni di Lyapunov.
4. Sistemi non lineari: linearizzazione, varietà invarianti, dipendenza dalla dimensione, dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali e comportamento caotico.
5. Sistemi Hamiltoniani a un grado di libertà: teorema di Liouville, energia e approccio variazionale.
1. Introduction:continuous and discrete dynamical systems, definitions and examples, asymptotic behaviour of the orbits.
2. Linear systems: autonomous continuous systems and discrete systems, solutions and normal forms, invariant manifolds, systems in the plane.
3. Stability: definitions of stability, Lyapunov functions
4. Nonlinear systems: linearization, invariant manifolds, importance of the dimension, sensitive dependence on initial conditions and chaotic behaviour.
5. Hamiltonian systems with one degree of freedom: Liouville theorem, energy and variational approach.
P. Glendinning, "Stability, instability and chaos", Cambridge University Press
P. Glendinning, "Stability, instability and chaos", Cambridge University Press
Nessuna variazione
Nothing different
Esame scritto, che puo' essere sostituito da risultati complessivamente positivi dei due compiti in itinere.
Esame orale
Written exam, not necessary if the student has good results on the written texts during the course.
Oral exam.