Scheda programma d'esame
TOPOLOGIA DIFFERENZIALE
RICCARDO BENEDETTI
Anno accademico2018/19
CdSMATEMATICA
Codice227AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
TOPOLOGIA DIFFERENZIALE/aMAT/03LEZIONI42
RICCARDO BENEDETTI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Diverse applicazioni dei concetti chiave di trasversalita' e (co-)bordismo allo studio delle proprieta' globali delle varieta' lisce e delle applicazioni lisce tra tali varieta'.

Knowledge

Several applications of the key concepts of transversality and (co-) bordism to the study of smooth manifolds and of smooth maps between smooth manifolds.

Modalità di verifica delle conoscenze

Esame orale

Assessment criteria of knowledge

Oral exam.

Capacità

Dopo aver completato con successo il corso, lo studente disporra' di strumenti per affrontare questioni sulla topologia delle varieta' e applicazioni lisce basati sulla trasversalita' e il cobordismo.

 

 

Skills

The student who completes the course successfully will be able to approach questions about the topological properties of smoot manifolds and maps by means of transversality and cobordism considerations.

 

 

Modalità di verifica delle capacità

Saranno parte dell'esame orale.

Assessment criteria of skills

Included into the oral exam.

Comportamenti

Seguire in modo attento, attivo e regolare lo svolgimento del corso.

Behaviors

Attend attentively, regularly and actively the lectures.

Modalità di verifica dei comportamenti

Buoni comportamenti comporteranno un buon clima di lavoro durante le lezioni.

Assessment criteria of behaviors

Good behaviours will imply a nice work atmosphere during the lectures.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Le conoscenze normalmente acquisite completando una laurea triennale in matematica.

Prerequisites

What is normally absorbed during the achievement of a first level degree in mathematics.

Corequisiti

Nessuno.

Co-requisites

Noone.

Prerequisiti per studi successivi

I contenuti e le idee studiate nel corso hanno riscontro in numerose diramazioni piu' avanzate in topologia e geometria.

Prerequisites for further study

The concepts studied in the course develop and ramify in several advanced branches of topology and geometry.

Indicazioni metodologiche

Lezioni frontali

Teaching methods

Lectures face to face

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Alcune parole chiave: trasversalita'; anello di cobordismo; classi di Eulero di fibrati vettoriali;  teorema di Poincare'-Hopf; funzioni di Morse e decomposizioni in manici; costruzione di Pontryagin-Thom;  trucco di Whitney; bassa vs alta dimensione.

Syllabus

Some keywords: transversality; cobordism ring; Euler class of a vector bundles; Poincare'-Hopf theorem; Morse functions and handle decompositions; Pontryagin-Thom construction; Whitney tric; low vs high dimensions.

Bibliografia e materiale didattico


Hirsch, Morris, Differential Topology, Springer (1997) - ISBN 0387901485;


Guillemin, Victor and Anton Pollack, Differential Topology, Prentice-Hall (1974) - ISBN 0132126052


John Milnor, Topology from the Differentiable Viewpoint, Princeton University Press, (rev. 1997) - ISBN 0691048339


L’opera in tre volumi "Geometria contemporanea" di Dubrovin-Novikov-Fomenko (esistono anche versioni in inglese o francese). Quella in italiano e' presente in biblioteca tra le monografie di Fisica nello scaffale 516.04DUBII.


John Milnor, Morse Theory, Princeton University Press, (rev. 1963)


John Milnor, Lectures on the h-cobordism theorem, Princeton University Press, (1965)


Munkres J.R., Elementary differential topology, Priceton University Press, (1961)

Bibliography


Hirsch, Morris, Differential Topology, Springer (1997) - ISBN 0387901485;


Guillemin, Victor and Anton Pollack, Differential Topology, Prentice-Hall (1974) - ISBN 0132126052


John Milnor, Topology from the Differentiable Viewpoint, Princeton University Press, (rev. 1997) - ISBN 0691048339


"Geometria contemporanea" di Dubrovin-Novikov-Fomenko (There are also english and french versions)


John Milnor, Morse Theory, Princeton University Press, (rev. 1963)


John Milnor, Lectures on the h-cobordism theorem, Princeton University Press, (1965)


Munkres J.R., Elementary differential topology, Priceton University Press, (1961)

Indicazioni per non frequentanti

Puo' essere utile quanto indicato nelle note qui sotto.

Non-attending students info

See the notes below.

Modalità d'esame

Esame orale

Assessment methods

Oral exam

Stage e tirocini

Nessuno

Work placement

Noone

Altri riferimenti web

Nessuno

Additional web pages

Noone

Note

Si consiglia di consultare regolarmente la pagina web sopra indicata per eventuale materiale didattico messo a disposizione, informazioni e comunicazioni sugli esami ecc.

Per l'inizio del corso il docente dovrebbe poter mettere a disposizione degli studenti una versione preliminare di un libro in preparazione che coprira' tutti gli argomenti trattati (e molto di piu').

Notes

Please look regularly at the web page above. The teacher would be able to provide a preliminary version of a book in preparation covering the matters treated in the course. 

Ultimo aggiornamento 20/09/2018 09:54