CdSMATEMATICA
Codice227AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano
Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
TOPOLOGIA DIFFERENZIALE/a | MAT/03 | LEZIONI | 42 |
|
Diverse applicazioni dei concetti chiave di trasversalita' e (co-)bordismo allo studio delle proprieta' globali delle varieta' lisce e delle applicazioni lisce tra tali varieta'.
Several applications of the key concepts of transversality and (co-) bordism to the study of smooth manifolds and of smooth maps between smooth manifolds.
Esame orale
Oral exam.
Dopo aver completato con successo il corso, lo studente disporra' di strumenti per affrontare questioni sulla topologia delle varieta' e applicazioni lisce basati sulla trasversalita' e il cobordismo.
The student who completes the course successfully will be able to approach questions about the topological properties of smoot manifolds and maps by means of transversality and cobordism considerations.
Saranno parte dell'esame orale.
Included into the oral exam.
Seguire in modo attento, attivo e regolare lo svolgimento del corso.
Attend attentively, regularly and actively the lectures.
Buoni comportamenti comporteranno un buon clima di lavoro durante le lezioni.
Good behaviours will imply a nice work atmosphere during the lectures.
Le conoscenze normalmente acquisite completando una laurea triennale in matematica.
What is normally absorbed during the achievement of a first level degree in mathematics.
Nessuno.
Noone.
I contenuti e le idee studiate nel corso hanno riscontro in numerose diramazioni piu' avanzate in topologia e geometria.
The concepts studied in the course develop and ramify in several advanced branches of topology and geometry.
Lezioni frontali
Lectures face to face
Alcune parole chiave: trasversalita'; anello di cobordismo; classi di Eulero di fibrati vettoriali; teorema di Poincare'-Hopf; funzioni di Morse e decomposizioni in manici; costruzione di Pontryagin-Thom; trucco di Whitney; bassa vs alta dimensione.
Some keywords: transversality; cobordism ring; Euler class of a vector bundles; Poincare'-Hopf theorem; Morse functions and handle decompositions; Pontryagin-Thom construction; Whitney tric; low vs high dimensions.
Hirsch, Morris, Differential Topology, Springer (1997) - ISBN 0387901485;
Guillemin, Victor and Anton Pollack, Differential Topology, Prentice-Hall (1974) - ISBN 0132126052
John Milnor, Topology from the Differentiable Viewpoint, Princeton University Press, (rev. 1997) - ISBN 0691048339
L’opera in tre volumi "Geometria contemporanea" di Dubrovin-Novikov-Fomenko (esistono anche versioni in inglese o francese). Quella in italiano e' presente in biblioteca tra le monografie di Fisica nello scaffale 516.04DUBII.
John Milnor, Morse Theory, Princeton University Press, (rev. 1963)
John Milnor, Lectures on the h-cobordism theorem, Princeton University Press, (1965)
Munkres J.R., Elementary differential topology, Priceton University Press, (1961)
Hirsch, Morris, Differential Topology, Springer (1997) - ISBN 0387901485;
Guillemin, Victor and Anton Pollack, Differential Topology, Prentice-Hall (1974) - ISBN 0132126052
John Milnor, Topology from the Differentiable Viewpoint, Princeton University Press, (rev. 1997) - ISBN 0691048339
"Geometria contemporanea" di Dubrovin-Novikov-Fomenko (There are also english and french versions)
John Milnor, Morse Theory, Princeton University Press, (rev. 1963)
John Milnor, Lectures on the h-cobordism theorem, Princeton University Press, (1965)
Munkres J.R., Elementary differential topology, Priceton University Press, (1961)
Puo' essere utile quanto indicato nelle note qui sotto.
See the notes below.
Esame orale
Oral exam
Nessuno
Noone
Nessuno
Noone
Si consiglia di consultare regolarmente la pagina web sopra indicata per eventuale materiale didattico messo a disposizione, informazioni e comunicazioni sugli esami ecc.
Per l'inizio del corso il docente dovrebbe poter mettere a disposizione degli studenti una versione preliminare di un libro in preparazione che coprira' tutti gli argomenti trattati (e molto di piu').
Please look regularly at the web page above. The teacher would be able to provide a preliminary version of a book in preparation covering the matters treated in the course.