Scheda programma d'esame
GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE
PAOLO LISCA
Anno accademico2018/19
CdSINGEGNERIA AEROSPAZIALE
Codice164AA
CFU12
PeriodoAnnuale

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ALGEBRA LINEAREMAT/03LEZIONI60
PAOLO LISCA unimap
GEOMETRIAMAT/03LEZIONI60
PAOLO LISCA unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Lo studente potrà acquisire le conoscenze di base di algebra lineare e geometria analitica nel piano e nello spazio.

Knowledge

Students will acquire a basic knowledge of linear algebra and analytic geometry in two and three dimensions. 

Modalità di verifica delle conoscenze

Per l'accertamento delle conoscenze saranno svolte delle prove in itinere. La verifica delle conoscenze sarà oggetto della valutazione dell'elaborato scritto previsto all'inizio di ogni sessione d'esame.

Assessment criteria of knowledge

The assessment will aim at establishing whether the student acquired a working knowledge of the course material.

Methods:

Written tests 

Oral interviews

Capacità

Lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di algebra lineare e geometria analitica.  

Skills

Students will be able to solve simple problems in linear algebra and analytic geometry. 

Modalità di verifica delle capacità

Allo studente verrà richiesto di dimostrare di saper risolvere semplici problemi di algebra lineare e geometria analitica.

Assessment criteria of skills

Students will be asked to prove their ability to solve simple problems in linear algebra and analytic geometry. 

Comportamenti

Lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi di algebra lineare e geometria analitica.  

Behaviors

Students will be able to solve simple problems in linear algebra and analytic geometry. 

Modalità di verifica dei comportamenti

Allo studente verrà richiesto di dimostrare di saper risolvere semplici problemi di algebra lineare e geometria analitica.

Assessment criteria of behaviors

Students will be asked to prove their ability to solve simple problems in linear algebra and analytic geometry. 

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Calcolo letterale, risoluzione di equazioni di primo e secondo grado, elementi di geometria anlitica nel piano, elementi di geometria euclidea e trigonometria. 

Prerequisites

High school elementary algebra. Elementary analytic geometry in the plane, elementary Euclidean geometry and trigonometry. 

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Elementi di teoria degli insiemi e algebra. Operazioni tra insiemi. Insiemi numerici, principio d'induzione. Funzioni. Operazioni, strutture algebriche. Polinomi. Numeri complessi.

Spazi vettoriali. Definizione e esempi. Gli spazi Rn e Cn .  Dipendenza lineare, generatori e basi. Coordinate. Dimensione. Sottospazi vettoriali. Somma, intersezione, formula di Grassmann, somma diretta.

Applicazioni lineari e matrici. Definizioni ed esempi. Nucleo e immagine. Algebra delle matrici. Applicazione lineare associata ad una matrice. Matrice associata ad una applicazione lineare. Cambio di base.

Determinante. Determinante delle matrici quadrate e significato geometrico. Proprietà caratterizzanti. Sviluppo di Laplace. Teorema di Binet e matrice inversa. Rango.

Sistemi lineari e sottospazi affini. Metodo di Gauss. Sistemi omogenei. Teorema di Rouché-Capelli. Regola di Cramer. Equazioni parametriche e cartesiane di un sottospazio affine. Rette e piani nello spazio.

Autovalori ed autovettori. Sottospazi invarianti, autovalori, autovettori ed autospazi. Polinomio caratteristico. Esistenza di basi di autovettori e diagonalizzabilità.

Spazi Euclidei reali e complessi. Forme bilineari. Prodotti scalari. Segnatura. Norma, ortogonalità. Prodotto scalare canonico in Rn. Basi ortonormali. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram–Schmidt. Disuguaglianza di Bessel. Isometrie. Matrici ortogonali. Trasformazioni autoaggiunte. Teorema spettrale.

Geometria del piano e dello spazio. Trasformazioni del piano e dello spazio. Isometrie affini, rotazioni, traslazioni, riflessioni. Prodotto vettoriale.

Coniche e quadriche. Definizione e classificazione.

Syllabus

Elements of set theory and algebra. Operations among sets. Sets of numbers, induction. Functions. Operations, algebraic structures. Polynomials. Complex numbers.  

Vector spaces. Definitions and examples. The vector paces Rn and Cn. Linear dependence, generators, bases. Coordinates. Dimension. Subspaces. Sums, intersections, Grassmann formula, direct sums. 

Linear maps and matrices. Definitions and examples. Kernel and image. The algebra of matrices. The linear map assocated to a matrix. The matrix associated to a linear map. Change of basis. 

Determinants. Determinant of a square matrix and its geometric interpretation. Characterizing properties. Laplace method. Theorem of Binet, inverse of a matrix. Rank.

Linear systems and affine subspaces. Gauss elimination. Homogenous systems. The Rouché-Capelli theorem. Cramer's rule. Parametric and Cartesian equations of an affine subspace. Lines and planes in 3-space. 

Eigenvalues and eigenvectors. Invariant subspaces, eigenvalues, eigenvectors and eigenspaces. Characteristic polynomial. Basis of eigenvectors and diagonalizable operators. 

Real and complex Euclidean spaces.  Bilinear forms. Scalar products. Signature. Norm, orthogonality. The standard scalar product on Rn. Orthonormal basis. The Gram-Schmidt orthonormalization algorithm. Bessell inequality. Isometries. Orthogonal matrices. Self-adjoint operators. The spectral theorem. 

Geometry of the plane and of 3-space.  Transformations of the plane and of 3-space. Affine isometries, rotations, translations, reflections. Vector product. 

Conics and Quadrics. Definitions and classification. 

 

 

Bibliografia e materiale didattico

Dispense che il docente renderà disponibili sul sito e-learning del corso

 

Bibliography

Textbook: Algebra Lineare e Geometria Analitica

Authors: Alessandra Bernardi e Alessandro Gimigliano

Publisher: CittàStudi, ISBN: 978-88-251-7398-7

Notes and exercises available on the e-learning web site of the course.

Indicazioni per non frequentanti

Non ci sono indicazioni specifiche per studenti non frequentanti.  

Non-attending students info

There are no specific instructions for students who do not attend the lectures. 

Modalità d'esame

L'esame consiste di una prova scritta ed eventualmente un colloquio oraleOgni prova scritta è divisa in due parti. La prima parte contiene 6 domande a scelta multipla, deve essere completata in 30 minuti e viene superata se si risponde correttamente ad almeno 4 domande. Il superamento della prima parte di una prova scritta consente, ed è necessario per, l'accesso alla seconda parte. La seconda parte contiene 3 esercizi a risposta articolata e deve essere completata in 2 ore. Ogni prova scritta si considera superata con esito positivo quando viene superata sia la prima che la seconda parte. La votazione di una prova scritta coincide con la votazione riportata nella seconda parte. L'eventuale necessità di un colloquio orale sarà segnalata allo studente insieme al risultato dello scritto.  

Assessment methods

The exam consists of a written test and possibly an interview. Each written test is divided into two parts. The first part of each written test contains 6 multiple choice questions and must be completed in 30 minutes. In order to successfully pass the first part of the test, a student must answer correctly at least 4 questions. If, and only if, a student passes successfully the first part of the test, can access the second part. The second part of the test consists of 3 problems and must be completed in 2 hours. In order to successfully pass the written test, a student must pass both the first and the second part. The mark obtained in the written test coincides wiht the mark obtained in the second part of the written test. The possible necessity of an interview will be communicated to the student together with the result of the written test.  

Ultimo aggiornamento 19/08/2018 10:57