Scheda programma d'esame
4-VARIETA'
BRUNO MARTELLI
Anno accademico2018/19
CdSMATEMATICA
Codice233AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
4-VARIETA'MAT/03LEZIONI42
BRUNO MARTELLI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Comprensione della topologia delle 4-varietà (topologiche e lisce).

Knowledge

Understanding smooth and topological 4-manifolds.

Modalità di verifica delle conoscenze

Esercizi settimanali, esame orale finale.

 
Assessment criteria of knowledge

Weekly home exercises, final oral exam.

Capacità

Capacità di comprendere e manipolare le 4-varietà.

Skills

To understand and manipulate 4-manifolds.

 
Modalità di verifica delle capacità

Esercizi settimanali, esame orale finale.

Assessment criteria of skills

Weekly home exercises, final oral exam

Comportamenti

Capacità di preparare un esame avanzato in modo autonomo.

Behaviors

Ability of preparing an exam on an advanced topic.

Modalità di verifica dei comportamenti

Esercizi settimanali, esame orale finale.

Assessment criteria of behaviors

Weekly home exercises, final oral exam

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Tutti i corsi di matematica dei primi due anni. Istituzioni di geometria.

Prerequisites

All the maths teached during the first two years of study. Istituzioni di geometria (differentiable manifolds, Riemannian manifolds, De Rham cohomology).

Corequisiti

Nessuno

Co-requisites

None

Prerequisiti per studi successivi

4-varietà

Prerequisites for further study

4-manifolds

Indicazioni metodologiche

Le lezioni saranno frontali, gli studenti saranno chiamati a fare esercizi durante il corso, l'esame finale sarà a seminario o sul programma.

Teaching methods

There will be standard lessons, students will be asked to solve home exercises, the final exam will be oral, either as a seminar or on the whole program.

Programma (contenuti dell'insegnamento)
  • Proprieta' delle 4-varieta': omologia, forma di interezione, superfici embedded e immerse. Classi caratteristiche, varieta' spin.
  • Costruzioni di 4-varieta': decomposizioni in manici, piombaggi. Varieta' simplettiche, complesse, Kaehleriane.
  • Teoremi sulle 4-varieta': Whitehead, Rohlin, Wall, Freedman, Donaldson. Classificazione delle forme di intersezione.
Syllabus
  • Properties of smooth and topological 4-manifolds: homology, interesection form, embedded and immersed surfaces. Characteristic classes, spin manifolds.
  • Constructions of 4-manifolds: handle decompositions, plumbings. Symplectic, complex, and Kaehler manifolds. 
  • Theorems on 4-manifolds: Whitehead, Rohlin, Wall, Freedman, Donaldson. Classification of the intersection forms. 
Bibliografia e materiale didattico
  • Alexandru Scorpan, "The Wild World of 4-Manifolds"
  • Gompf - Stipsicz, "4-Manifolds and Kirby calculus"
Bibliography
  • Alexandru Scorpan, "The Wild World of 4-Manifolds"
  • Gompf - Stipsicz, "4-Manifolds and Kirby calculus"
Indicazioni per non frequentanti

Fare comunque gli esercizi settimanali, aiutati dal registro delle lezioni e dal libro di testo.

 
Non-attending students info

Do your exercises anyway, by looking at the registro delle lezioni and the textbook.

 
Modalità d'esame

Esercizi da fare a casa durante il corso. Esame orale finale, a seminario (per chi ha fatto gli esercizi a casa) o sul programma.

 
Assessment methods

Home exercises during the course. Final oral exams: a seminar (for those who did the exercise), or on the whole program.

 
Stage e tirocini

Nessuno

Work placement

None

Ultimo aggiornamento 24/07/2018 22:55