Scheda programma d'esame
GEOMETRIA ALGEBRICA C
RITA PARDINI
Anno accademico2018/19
CdSMATEMATICA
Codice117AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
GEOMETRIA ALGEBRICA C/aMAT/03LEZIONI42
RITA PARDINI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Al termine del corso lo studente avra' acquisito una solida conoscenza delle nozioni di base sulle curve algebriche complesse e superfici di Riemann.

Knowledge

The student who successfully completes the course will have a sound knowledge of the basics of the theory of complex algebraic curves and Riemann surfaces

 

Modalità di verifica delle conoscenze

Esame  orale, volto ad accertare la padronanza degli argomenti svolti

 

 

Assessment criteria of knowledge

Oral interview, to test  the ability of making connections between different notions and applying them to examples.

 

Capacità

Lo studente acquisirà le basi per  approfondire lo studio delle curve algebriche  e avvicinarsi alla letteratura specialistica sull'argomento.

Skills

The student will acquire the basic notions that will allow her/him to progress in learning the theory of algebraic curves and will be able to read the scientific literature on the subject

 

Modalità di verifica delle capacità

Colloquio orale per verificare la conoscenza degli argomenti trattati nel corso e la capacità di applicare ad esempi specifici le nozioni insegnate nel corso.

 

Assessment criteria of skills

Oral interview, to test  the student's knowledge of the course topics and the  ability of making connections between different notions and applying them to examples.

 

Comportamenti

Lo studente  comprenderà  e saprà applicare i concetti e i risultati  di base della teoria delle curve algebriche.

 

Behaviors

The student will understand the basic notions and results of the theory of algebraic curves and will be able to apply them.

 

Modalità di verifica dei comportamenti

Colloquio orale per verificare la conoscenza degli argomenti trattati nel corso e la capacità di applicare ad esempi specifici le nozioni insegnate nel corso.

 

Assessment criteria of behaviors

Oral interview, to test  the student's knowledge of the course topics and the  ability of making connections between different notions and applying them to examples.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Nozioni elementari di geometria algebrica: varieta' quasi-proiettive, morfismi, mappe razionali, dimensione, spazi tangenti e singolarita'.

Prerequisites

Basic notions of algebraic geometry: quasi-projective varieties, morphisms, rational maps, dimension, tangent space and singularities.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Esistenza di un unico modello liscio e proiettivo in una classe birazionale di curve algebriche. Morfismi di curve algebriche complesse: grado, formula di Hurwitz, automorfismi. Forme differenziali, divisori. Il teorema di Riemann-Roch. La dualita' di Serre. La mappa canonica, curve iperellittiche.. Grado  di curve proiettive. Flessi e punti di Weierstrass. Jacobiana di una curva, mappa di Abel-Jacobi e teorema di Abel.

Syllabus

Existence of a unique smooth and projective model in a birational class of algebraic curves. Morphisms of complex algebraic curves: degree, Hurwitz formula, automorphisms. Differential forms, divisors.  The Riemann-Roch theorem. Serre duality. The canonical map, hyperelliptic curves. Inflection points and Weierstrass points. Jacobian of a curve, the Abel-Jacobi map and Abel's theorem.

Bibliografia e materiale didattico

1) W. Fulton, "Algebraic curves: an introduction to algebraic geometry", Addison-Wesley 1989 (available at http://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf)

2) R. Miranda, "Algebraic curves and Riemann surfaces", A.M.S 1995.

3) E. Arbarello, M. Cornalba, P. Griffiths, J. Harris, "Geometry of algebraic curves I", Springer 1995.

4) F. Kirwan, "Complex algebraic curves", Cambridge University Press 1992.

Bibliography

1) W. Fulton, "Algebraic curves: an introduction to algebraic geometry", Addison-Wesley 1989 (available at http://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf)

2) R. Miranda, "Algebraic curves and Riemann surfaces", A.M.S 1995.

3) E. Arbarello, M. Cornalba, P. Griffiths, J. Harris, "Geometry of algebraic curves I", Springer 1995.

4) F. Kirwan, "Complex algebraic curves", Cambridge University Press 1992.

Indicazioni per non frequentanti

Contattare la docente.

 

Non-attending students info

Contact the teacher.

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova orale. Il candidato dovrà sostenere un colloquio, durante il quale gli sarà richiesto di:

- esporre argomenti del programma, impostando autonomamente  il discorso e utilizzando linguaggio e terminologia adeguati

- impostare, e talora portare a termine,  la risoluzione di problemi inerenti agli argomenti del corso.

 

Assessment methods

The exam consists in an oral test. The candidate will be interviewed and he will be asked to:

- explain some of the course topics, organizing autonomously  the exposition and using appropriate language and terminology.

- set up, and sometimes carry out, the resolution of problems related to the course topics.

 

Ultimo aggiornamento 20/08/2018 17:01