CdSMATEMATICA
Codice117AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| GEOMETRIA ALGEBRICA C/a | MAT/03 | LEZIONI | 42 |
|
Al termine del corso lo studente avra' acquisito una solida conoscenza delle nozioni di base sulle curve algebriche complesse e superfici di Riemann.
The student who successfully completes the course will have a sound knowledge of the basics of the theory of complex algebraic curves and Riemann surfaces
Esame orale, volto ad accertare la padronanza degli argomenti svolti
Oral interview, to test the ability of making connections between different notions and applying them to examples.
Lo studente acquisirà le basi per approfondire lo studio delle curve algebriche e avvicinarsi alla letteratura specialistica sull'argomento.
The student will acquire the basic notions that will allow her/him to progress in learning the theory of algebraic curves and will be able to read the scientific literature on the subject
Colloquio orale per verificare la conoscenza degli argomenti trattati nel corso e la capacità di applicare ad esempi specifici le nozioni insegnate nel corso.
Oral interview, to test the student's knowledge of the course topics and the ability of making connections between different notions and applying them to examples.
Lo studente comprenderà e saprà applicare i concetti e i risultati di base della teoria delle curve algebriche.
The student will understand the basic notions and results of the theory of algebraic curves and will be able to apply them.
Colloquio orale per verificare la conoscenza degli argomenti trattati nel corso e la capacità di applicare ad esempi specifici le nozioni insegnate nel corso.
Oral interview, to test the student's knowledge of the course topics and the ability of making connections between different notions and applying them to examples.
Nozioni elementari di geometria algebrica: varieta' quasi-proiettive, morfismi, mappe razionali, dimensione, spazi tangenti e singolarita'.
Basic notions of algebraic geometry: quasi-projective varieties, morphisms, rational maps, dimension, tangent space and singularities.
Esistenza di un unico modello liscio e proiettivo in una classe birazionale di curve algebriche. Morfismi di curve algebriche complesse: grado, formula di Hurwitz, automorfismi. Forme differenziali, divisori. Il teorema di Riemann-Roch. La dualita' di Serre. La mappa canonica, curve iperellittiche.. Grado di curve proiettive. Flessi e punti di Weierstrass. Jacobiana di una curva, mappa di Abel-Jacobi e teorema di Abel.
Existence of a unique smooth and projective model in a birational class of algebraic curves. Morphisms of complex algebraic curves: degree, Hurwitz formula, automorphisms. Differential forms, divisors. The Riemann-Roch theorem. Serre duality. The canonical map, hyperelliptic curves. Inflection points and Weierstrass points. Jacobian of a curve, the Abel-Jacobi map and Abel's theorem.
1) W. Fulton, "Algebraic curves: an introduction to algebraic geometry", Addison-Wesley 1989 (available at http://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf)
2) R. Miranda, "Algebraic curves and Riemann surfaces", A.M.S 1995.
3) E. Arbarello, M. Cornalba, P. Griffiths, J. Harris, "Geometry of algebraic curves I", Springer 1995.
4) F. Kirwan, "Complex algebraic curves", Cambridge University Press 1992.
1) W. Fulton, "Algebraic curves: an introduction to algebraic geometry", Addison-Wesley 1989 (available at http://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf)
2) R. Miranda, "Algebraic curves and Riemann surfaces", A.M.S 1995.
3) E. Arbarello, M. Cornalba, P. Griffiths, J. Harris, "Geometry of algebraic curves I", Springer 1995.
4) F. Kirwan, "Complex algebraic curves", Cambridge University Press 1992.
Contattare la docente.
Contact the teacher.
L'esame consiste in una prova orale. Il candidato dovrà sostenere un colloquio, durante il quale gli sarà richiesto di:
- esporre argomenti del programma, impostando autonomamente il discorso e utilizzando linguaggio e terminologia adeguati
- impostare, e talora portare a termine, la risoluzione di problemi inerenti agli argomenti del corso.
The exam consists in an oral test. The candidate will be interviewed and he will be asked to:
- explain some of the course topics, organizing autonomously the exposition and using appropriate language and terminology.
- set up, and sometimes carry out, the resolution of problems related to the course topics.