Scheda programma d'esame
LOGICA MATEMATICA
ALESSANDRO BERARDUCCI
Anno accademico2018/19
CdSMATEMATICA
Codice064AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
LOGICA MATEMATICAMAT/01LEZIONI48
ALESSANDRO BERARDUCCI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Lo studenti avrà acquisito una solida conoscenza delle nozioni e risultati di base della logica matematica, la loro pertinenza per i fondamenti della matematica, e le applicazioni. 

Knowledge

The student is expected to acquire a solid knowledge of the basic notions and results of mathematical logic, their pertinence to the foundations of mathematics, and their applications.

Modalità di verifica delle conoscenze

Lo studente sarà in grado di presentare i vari contenuti del corso in modo critico, con attenzione al ruolo delle ipotesi e alle connessioni tra le varie parti del programma. Lo studente sarà anche esaminato in base all'abilità di esemplificare i risultati e risolvere esercizi. 

Medoto: Esame finale orale. 

Assessment criteria of knowledge

The student should be able to present the main course contents with critical awareness of the role of the various hypothesis and the connections between the various parts of the program. The student will also be assessed on the ability to exemplify the relevant results and to solve exercises.

Methods:

  • Final oral exam

 

Capacità

Lo studente sarà in grado di risolvere esercizi e problemi relativi al corso, di esporre in modo critico alcune dimostrazioni, di fornire esempi, e di individuare i collegamenti tra i vari risultati. 

Modalità di verifica delle capacità

Esame orale. 

Comportamenti

Lo studente sarà acquisire precisione di linguaggio matematico, 

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

E' consigliabile aver seguito il corso di Elementi di Teoria degli Insiemi.

Prerequisites

The student should know the basic results of set theory. 

Indicazioni metodologiche

Lezioni frontali. Si raccomanda la frequenza. Durante le lezioni verrà stimolata la discussione. Si prevede che lo studente consolidi le conoscenze attraverso lo studio individuale.  

Teaching methods

Delivery: face to face

Attendance: Advised

Learning activities:

  • attending lectures
  • participation in discussions
  • individual study

 

Teaching methods:

  • Lectures
  • Task-based learning/problem-based learning/inquiry-based learning

 

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Formalizzazione della nozione di dimostrazione matematica. Limiti e adeguatezza dei metodi formali (teoremi di Gödel di completezza e incompletezza). Teorie del primo ordine e loro modelli. Compattezza e teoremi di Lowenheim-Skolem. Categoricità e completezza. Teorie decidibili e indicedibili. Intepretazioni tra teorie. 

Syllabus

Formalization of the notion of mathematical proof: its adequacy and limitations (Gödel's completeness and incompleteness theorems). First order theories and their models. Compactness and Lowenheim-Skolem theorems. Categoricity in power. Complete theories. Techniques to prove the completeness of a theory. Decidable and undecidable theories. Model theoretic analysis of specific theories.

Bibliografia e materiale didattico

Dispense del docente reperibili in http://people.dm.unipi.it/berardu/

J. Barwise, Handbook of Mathematical Logic, North-Holland 1989.

J. L. Bell & M. Machover, A course in mathematical logic, North-Holland 1977.

Bibliography

Recommended reading includes the following works; further bibliography will be indicated. Dispense del docente. http://people.dm.unipi.it/berardu/ J. Barwise, Handbook of Mathematical Logic, North-Holland 1989. J. L. Bell & M. Machover, A course in mathematical logic, North-Holland 1977.

Modalità d'esame

La prova orale consiste in un colloquio tra il candidato e il docente. Durante la prova orale potrà essere richiesto al candidato di risolvere anche problemi/esercizi scritti. 

Ultimo aggiornamento 03/09/2018 14:51