Scheda programma d'esame
PROBABILITÀ
FRANCO FLANDOLI
Anno accademico2018/19
CdSMATEMATICA
Codice070AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
PROBABILITÀMAT/06LEZIONI60
FRANCO FLANDOLI unimap
DARIO TREVISAN unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Risultati principali di teoria della misura; proprietà delle successioni di variabili aleatorie indipendenti; primi elementi sui processi stocastici.

Knowledge

Students will acquire a fair knowledge on the main ideas of probability: measure theory foundations, limit theorems, basic stochastic processes.

Modalità di verifica delle conoscenze

Prova orale.

Assessment criteria of knowledge

Oral exam.

Capacità

Comprensione della Probabilità e capacità di ragionamento sugli oggetti del corso.

Skills

Knowledge of Probability and ability of thinking about the topics of the course.

Modalità di verifica delle capacità

Ragionamento su vari elementi del corso, in sede d'orale, e capacità di riprodurre enunciati e dimostrazioni.

Assessment criteria of skills

During the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material, to explain correctly the topics presented during the course and to discuss thoughtfully the main ideas.

Comportamenti

Lo studente potrà acquisire capacità di ragionamento autonomo su metodologie matematiche per fenomeni aleatori.

Behaviors

Students will acquire ability to think aunomously about Mathematical topics of random phenomena.

 

 

 

Modalità di verifica dei comportamenti

In sede di orale si richiede buona capacità di ragionamento autonomo, oltre che la riproposizione di elementi appresi.

Assessment criteria of behaviors

During the exams students will be requested toshow a good level of autonomous thinking, bejond repetition of learned elements.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Gli insegnamenti di analisi e di algebra lineare del biennio, il corso “Elementi di Probabilità e Statistica”

Prerequisites

Basic elements of Analysis and Linear Algebra of the first two years, course named “Elementi di Probabilità e Statistica”

Indicazioni metodologiche

Esame ragionato delle dispense del corso.

Teaching methods

Delivery: face to face

Learning activities:

  • attending lectures
  • individual study

Attendance: Advised

Teaching methods:

  • Lectures
Programma (contenuti dell'insegnamento)

Costruzione di una probabilità e dell'integrale rispetto a una probabilità.

Indipendenza di variabili aleatorie, lemmi di Borel-Cantelli e Legge 0-1 di Kolmogorov.

Convergenza di variabili aleatorie e convergenza di Probabilità: criterio di Prohorov.

Le funzioni caratteristiche e legame con la convergenza in Legge.

Teoremi limite: Leggi dei Grandi Numeri e Teoremi Limite Centrale.

Speranza condizionale e sue proprietà. Alcune proprietà degli spazi di Probabilità ”non atomici”.

Primi rudimenti di teoria dei Processi Stocastici: il processo di Wiener ed il processo di Poisson.

Syllabus

Measure theory, integration, random variables, expected value, independence, 0-1 laws, Borel-Cantelli arguments. Laws, characteristic functions, convergence of random variables, tightness, Gaussian laws. Weak law of large numbers, strong law of large numebrs, central limit theorem, law of rare events. Conditional expectation, stochastic processes, Brownian motion

Bibliografia e materiale didattico

Dispense del corso.

Bibliography

The course lectures cover all of the material and are taken from the following works that are also recommended readings: * Pratelli, Un corso di calcolo delle probabilità. * Durrett, Probability theory and examples, 1991 * Karatzas, Shreve, Brownian motion and stochastic calculus, 1991. * Moerters, Peres, Brownian motion, 2010.

Modalità d'esame

Prova orale.

Ultimo aggiornamento 18/07/2018 17:48