CdSMATEMATICA
Codice037AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano
Conoscenze della teoria svolta su gruppi, anelli campi e teoria di Galois. Conoscenza degli esempi fongdamentali della teoria svolta.
The students are expected to deal with the basic algebraic structures like groups, rings, fields and with an introduction to the Galois theory. They will be tested on the basis of various exercises and examples.
The students are expected to deal with the basic algebraic structures like groups, rings, fields and with an introduction to the Galois theory. They will be tested on the basis of various exercises and examples.
Esame scritto e orale
The students is asked to solve a number of problems in the written exam and to give proofs and examples relative to the matter of the course.
Methods:
- Final oral exam
- Final written exam
- Periodic written tests
Further information:
No special weighting, but roughly 50% is assigned to the written exam and roughly 50% to the oral exam.
The students is asked to solve a number of problems in the written exam and to give proofs and examples relative to the matter of the course.
Methods:
- Final oral exam
- Final written exam
- Periodic written tests
Further information:
No special weighting, but roughly 50% is assigned to the written exam and roughly 50% to the oral exam.
Collegare gli argomenti, trovare esempi e controesempi, risolvere problemi
Esame scritto e orale
Si raccomanda di seguire le lezioni e le esercitazioni e lo studio individuale durante tutto il semestre.
Nessuna
Contenuti del corso di Aritmetica
Studio della teoria e rislozione degli esercizi
Delivery: face to face
Learning activities:
- attending lectures
- individual study
- group work
Attendance: Advised
Teaching methods:
- Lectures
- Task-based learning/problem-based learning/inquiry-based learning
Delivery: face to face
Attendance: Advised
Learning activities:
- attending lectures
- individual study
- group work
Teaching methods:
- Lectures
- Task-based learning/problem-based learning/inquiry-based learning
PROGRAMMA PRELIMINARE DI ALGEBRA 1 2018-2019 (Roberto Dvornicich)
Richiami sulla teoria elementare dei gruppi: sottogruppi e sottogruppi
normali, classi laterali e teorema di Lagrange, gruppi quoziente,
omomorfismi ed isomorfismi, teoremi di omomorfismo, gruppi
ciclici e loro classificazione.
Il gruppo degli automorfismi.
Automorfismi interni. Prodotti diretti e prodotti semidiretti di
gruppi. Azioni di un gruppo su un insieme. Classi di coniugio.
Formula delle classi, applicazioni ai $p$-gruppi e teorema di Cauchy.
Gruppi di permutazioni. Classi di coniugio nel gruppo di permutazioni su
$n$ elementi. Teorema di struttura per i gruppi abeliani finiti.
Anelli e sottoanelli, corpi e campi. Anelli commutativi, domini
d'integrità e divisori dello zero. Il gruppo delle unit\`a di un
anello. Ideali e anelli quoziente. Ideale generato da un
sottoinsieme. Operazioni sugli ideali. Omomorfismi tra anelli e
teorema di omomorfismo. Anelli di frazioni e campo dei quozienti di un dominio
d'integrit\`a. Domini euclidei, domini a ideali principali e domini a fattorizzazione unica.
L'anello dei polinomi. Lemma di Gauss e fattorizzazione unica dei
polinomi a coefficienti in un anello a fattorizzazione unica.
Estensioni di campi. Estensioni finite ed estensioni algebriche.
Omomorfismi iniettivi di un'estensione finita in una chiusura
algebrica. Teorema dell'elemento primitivo. Estensioni
normali, gruppi di Galois e corrispondenza di Galois.
Esempi di gruppi di Galois del campo di spezzamento di polinomi.
Cenni sulla risolubilit\`a delle equazioni per radicali e sulle
costruzioni con riga e compasso.
Theory of groups : subgroups and normal subgroups, homomorphisms, quotients. Authomorphims, conjugacy classes, class formula, permutations, finite abelian groups. Theory of rings: domains, zero divisors, units, ideals, quotients, homomorphisms. Special rings: euclidean domanins, principal ideal domains, unique factorization domains. Extensions of fields, splitting field of a polynomial, finite Galois theory.
Theory of groups : subgroups and normal subgroups, homomorphisms, quotients. Authomorphims, conjugacy classes, class formula, permutations, finite abelian groups. Theory of rings: domains, zero divisors, units, ideals, quotients, homomorphisms. Special rings: euclidean domanins, principal ideal domains, unique factorization domains. Extensions of fields, splitting field of a polynomial, finite Galois theory.
N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti.
P. Di Martino, Algebra, Edizioni PLUS, Universita‘ di Pisa.
M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri
S. Lang, Undergraduate Algebra (2nd Ed.), Springer-Verlag.
A. Machi’, Gruppi, UNITEXT Springer.
Recommended readings include the following books: S. Lang, Undergraduate Algebra 2nd Ed., Springer-Verlag. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti. M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri.
Recommended readings include the following books: S. Lang, Undergraduate Algebra 2nd Ed., Springer-Verlag. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti. M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri.
Esame scritto e orale
Wirtten and oral exam