CdSINGEGNERIA AEROSPAZIALE
Codice454II
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| FLUIDODINAMICA COMPUTAZIONALE | ING-IND/06 | LEZIONI | 60 |
|
Il corso ha lo scopo di introdurre i metodi di discretizzazione piu' utilizzati per le equazioni alle derivate parziali di interesse fluidodinamico e di specializzarli per le equazioni di Navier Stokes, con particolare attenzione dedicata al caso di flussi incomprimibili.
The course is aimed at introducing the discretization techniques which are commonly used to discretize partial differential equations with reference to computational fluid dynamics. As concerns the Navier Stokes equations, the main attention is dedicated to the case of incompressible flows.
Le conoscenze apprese durante il corso vengono verificate tramite la realizzazione di un progettino dedicato prima dell'esame orale e poi in sede di esame orale.
The knowledge acquired during the course are verified by (1) a home work done in autonomy and an oral exam.
Alla fine del corso lo studente dovra' avere una conoscenza di base sulle metodologie piu' utilizzate per la discretizzazione delle equazioni alle derivate parziali di interesse fluidodinamico, le problematiche relative al caso specifico delle equazioni di Navier Stokes (con focus sul caso incomprimibile). Le conoscenze apprese dovrebbero consentire allo studente un uso piu' consapevole dei codici CFD esistenti, sia opensource che proprietari.
At the end of the course the student is supposed (i) to have a basic knowledge of the discretization techniques used for partial differential equations and, in particular, in fluid dynamics; (ii) to be aware of the general problems related to the discretization of the Navier Stokes equations (with focus on the incompressible case); (iii) to allow a good use of existing CFD codes, both open-source and proprietary.
Sia tramite realizzazione di un progettino dedicato a casa sia tramite esame orale.
Both by a dedicated homework to be carried out in autonomy and by an oral exam.
Lo studente dovrà acqusire rigore e metodo nell'affrontare lo studio dei della fluodidnamica computazionale.
The student must develop a correct approach for the study of computational fluid dynamics.
In sede di esame
During the exam.
Fluidodinamica. Una conoscenza di base di metodi numerici di base e' auspicabile anche se non richiesta.
Fluid dynamics. A basic knowledge of numerical methods is desirable even if not required.
Le lezioni e le esercitazioni sono frontali e sono tenute alla lavagna. Le esercitazioni, alle quali sono dedicate due ore settimanali, sono effettuate con l'ausilio di vari software tra cui MATLAB e FREEFEM++. Il materiale didattico aggiuntivo rispetto ai testi di riferimento e il materiale delle esercitazioni è distribuito sulla piattaforma e-learning http://elearn.ing.unipi.it
La partecipazione attiva alle lezioni è fortemente consigliata. Questa deve essere completata da studio individuale.
Lessons and excercies are frontal and they are carried out at the blackboard. Exercises, to which 2 hours per week are dedicated, are carried out using different softwares, as Matlab or Freefem++. The additional didactic material, besides the reference textbooks, is distributed on the e-learning platform http://elearn.ing.unipi.it.
1) Classificazione delle equazioni alle derivate parziali. Proprietà generali dei problemi di tipo iperbolico, ellittico e parabolico.
2) Errore di troncamento e sua definizione. Concetto di velocità di convergenza. Concetti di consistenza, stabilità e convergenza di uno schema numerico con riferimento al metodo alle DF.
3) Metodo alle differenze finite (DF).
4) Applicazione del metodo delle DF a problemi non lineari
5) Tecnica della Deferred Correction con esempio alle DF. Schemi alle DF compatti. Metodo ai domini immersi per bordi non conformi alla griglia (cenni). Metodo di penalizzazione per bordi non conformi (cenni).
6) Discretizzazione del problema di Stokes e delle equazioni di Navier Stokes nel caso incomprimibile con metodo alle DF e stabilizzazione della pressione tramite griglia MAC.
7) Metodo ai volumi finiti.
8) Formulazione debole di un problema alle derivate parziali con esempi. Teorema di Lax-Milgram.
9) Metodo agli elementi finiti
10) Metodi agli elementi finiti: stabilizzazione di problemi a convezione dominante: metodi fortemente consistenti (SUPG, GALS)
11) Metodi pseudospettrali
12) Metodi per la discretizzazione di problemi parabolici
13) Analisi di stabilita' iterativa di metodi per l'avanzamento di PDE paraboliche nella direzione di parabolicita'.
14) Schemi alle differenze finite e ai volumi finiti per problemi di tipo iperbolico.
15) Illustrazione delle strategie per la risoluzione delle equazioni di Navier Stokes in caso incomprimibile: metodi di fattorizzazione approssimata (Chorin Temam algebrico, Yosida) e metodi iterativi con fattorizzazione approssimata come precondizionatore (esempi SIMPLE, PISO).
1) Classification of partial differential equations. General properties of iperbolic, elliptic and parabolic equations.
2) Truncation error and its definition. Convergence rate of a method. Consistency, stability and convergence of a numerical scheme.
3) Finite difference method
4) Finite difference method applied to non-linear PDE problems
5) Deferred correction with an example with finite difference method. Compact finite difference schemes. Immersed boundary strategy. Penalization method for non-conforming grids.
6) Discretization of the Stokes and Navier-Stokes equations in the incompressible case using finite difference schemes
7) Finite volume methods
8) Weak form of a PDE problem with examples. Lax-Milgram theorem
9) Finite-element method
10) Finite-element method for convection-dominated problems: strongly consistent methods (SUPG, GALS)
11) Pseudospectral methods
12) Methods for the discretization of parabolic PDE problems.
13) Iterative stability for advancing parabolic PDEs
14) Finite difference and finite volume schemes for iperbolic problems.
15) Strategies for the resolutino of the Navier Stokes equations in the incompressible case: approximate factorization strategies (Chorin Temam, Yosida) and iterative methods based on approximate factorization as a preconditioner (SIMPLE, PISO).
I testi di riferimento citati durante il corso sono i seguenti:
1) C.A.J. Fletcher, "Computational techniques for fluid dynamics, Volume I", Springer (1988)
2) Ferziger & Peric: "Computational Methods for Fluid Dynamics", Springer.
3) "The finite volume method in computational fluid dynamics", F. Moukalled, L. Mangani e M. Darwish, Springer 2015
4) A. Quarteroni: "Modellistica numerica per problemi differenziali", Springer
The reference books for the course are the following:
1) C.A.J. Fletcher, "Computational techniques for fluid dynamics, Volume I", Springer (1988)
2) Ferziger & Peric: "Computational Methods for Fluid Dynamics", Springer.
3) "The finite volume method in computational fluid dynamics", F. Moukalled, L. Mangani e M. Darwish, Springer 2015
4) A. Quarteroni: "Modellistica numerica per problemi differenziali", Springer
L'esame prevede la realizzazione di un progettino a casa (interagendo quando necessario con il docente) e di un esame orale.
The exam is based on a home-work carried out in autonomy (interacting with the teacher when needed) and on an oral exam.
I registri delle lezioni sono disponibili sul sito web di Ateneo Unimap (http://unimap.unipi.it/).
Lesson logs are available at the dedicated University website (http://unimap.unipi.it/).