Scheda programma d'esame
ISTITUZIONI DI ALGEBRA
ANDREA MAFFEI
Anno accademico2018/19
CdSMATEMATICA
Codice134AA
CFU9
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ISTITUZIONI DI ALGEBRAMAT/02LEZIONI63
ANDREA MAFFEI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Apprendimento di alcuni risultati e concetti dell'algebra commutativa e dell'algebra omologica.

 

Knowledge

Fundamental results and concepts of commutative and homological algebra.

Modalità di verifica delle conoscenze

svolgimento degli esercizi per casa durante l'anno ed esame orale o esame finale scritto e ed esame orale

Assessment criteria of knowledge

weekly homework and final oral examination, or final written and oral exam 

Capacità

saper affrontare un problema di algebra commutativa ed omologica e poter utilizzare questi risultati nello studio di problemi in topologia algebrica o geometria algebrica

Skills

be able to face some problems of commutative or homological algebra and be able to use these results in the study of problems in algebraic topology or algebraic geometry

Modalità di verifica delle capacità

svolgimento degli esercizi per casa durante l'anno ed esame orale o esame finale scritto e ed esame orale

Assessment criteria of skills

weekly homework and final oral examination, or final written and oral exam

Comportamenti

il corso prevede di saper seguire delle lezioni, prendere e rielaborare gli appunti, svolgere gli esercizi

Behaviors

the students should be able to follow lectures, take and rework the notes, solve the exercises

Modalità di verifica dei comportamenti

consegna degli esercizi assegnati per casa durante l'anno ed esame orale finale o esame scritto finale ed esame orale finale

Assessment criteria of behaviors

weekly homework and final oral examination, or final written and oral exam

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Sono considerati propedeutici i seguenti insegnamenti: aritmetica, algebra 1, algebra 2, geometria e algebra lineare, geometria 2, analisi 1.

In particolare si suppone che lo studente abbia qualche conoscenza (definizione e proprieta` di base) dei seguenti argomenti: moduli su anelli comm. unitari, moduli su pid, prodotto tensoriale, noetherianita` e condizione sulle catene ascendenti, ideali primi e ideali massimali, anelli locali e anelli graduati localizzazione e ideali della localizzazione, decomposizione primaria, estensione di campi, gruppo di Galois, determinanti, polinomio caratteristico e teorema di Cayley-Hamilton, elementi di base di topologia generale, lemma di Nakayama, teorema degli zeri di Hilbert, lemma dei 5 e lemma del serpente.

Prerequisites

The student should already know the following subjects: modules over unitary commutative rings, tensor product, noetherian and artinian modules and rings, prime and maximal ideals, local rings, localization, primary decomposition, field extensions, Galois group, determinants, characteristic polynomial, Cayley-Hamilton theorem, some standard definition of general topology, Nakayama's lemma, Hilbert nullstellensatz, five and snake lemmas.

In Pisa these material is covered by the the following courses: aritmetica, algebra 1, algebra 2, geometria e algebra lineare, geometria 2, analisi 1. The student should have already passed these or some equivalent exams. 

 

Indicazioni metodologiche

lezioni frontali sia per la parte teorica che per le esercitazioni 

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Il programma del corso prevede una parte di algebra omologica e una di algebra commutativa. Nella parte di algebra omologica saranno affrontati i seguenti argomenti: complessi, comologia di un complesso, sequenza esatta lunga, risoluzioni iniettive e proiettive di un complesso, omotopia di mappe tra complessi, categoria omotopica, triangoli distinti, quasi isomorfismi, categoria derivata, Ext, funtori derivati, tor. Nella parte di algebra commutativa saranno affrontati i seguenti argomenti: estensioni intere, anelli normali, going up e going down, dimensione di un anello, lemma di Noether e grado di trascendenza di una estensione di campi, anelli artiniani, dimensione di anelli locali noetheriani, teorema dell'ideale principale di Krull, anelli regolari. 

Bibliografia e materiale didattico

Gelfand e Manin, Methods of homological algebra
Atiyah e MacDonalds, Introduzione all'algebra commutativa
Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic geometry

Bibliography

Gelfand e Manin, Methods of homological algebra
Atiyah e MacDonalds, Introduzione all'algebra commutativa
Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic geometry

Indicazioni per non frequentanti

oltre il materiale bibliografico indicato chi non frequenta puo` aiutarsi con i testi degli esercizi assegnati durante l'anno e con il registro delle lezioni

Non-attending students info

the students could consult the list of the exercises assigned during the year and the "registro delle lezioni"

Modalità d'esame

consegna degli esercizi assegnati per casa durante l'anno ed esame orale finale o esame scritto finale ed esame orale finale

Assessment methods

weekly homework and final oral examination, or final written and oral exam

Note

nessuna

Notes

none

Ultimo aggiornamento 16/07/2018 10:34