Scheda programma d'esame
ISTITUZIONI DI ANALISI NUMERICA
DARIO ANDREA BINI
Anno accademico2018/19
CdSMATEMATICA
Codice136AA
CFU9
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ISTITUZIONI DI ANALISI NUMERICAMAT/08LEZIONI63
DARIO ANDREA BINI unimap
BEATRICE MEINI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Gli studenti acquisiranno competenze teoriche e computazionali nell'area della teoria dell'approssimazione, polinomi ortogonali, integrazione numerica, risoluzione numerica di PDE.

Knowledge

Students will learn and practice the theoretical and computational aspects in the area of approximation theory, orthogonal polynomials, numerical integration, and partial differential equations.

Modalità di verifica delle conoscenze

Gli studenti verranno valutati nelle loro abilità di 

  • discutere i contenuti del corso con la terminologia appropriata
  • risolvere esercizi
  • mettee in relazione e confrontare argomenti diversi, tecniche e metodologie incontrati nel corso
  • esporre  enunciati di teoremi e le dimostrazioni

Metodi di valutazione:

Esame conclusivo scritto
Esame conclusivo orale

Assessment criteria of knowledge

The student will be assessed on his/her demonstrated ability

  • to discuss the main course contents using the appropriate terminology 
  • to solve exercises 
  • to relate and compare different topics and techniques encountered in the course 
  • to report properties, theorems and their proofs

Methods:

  • Final oral exam
  • Final written exam
Capacità

Lo studente che completerà con successo il corso avrà l'abilità di affrontare gli aspetti teorici e computazionali degli argomenti trattati. Avrà acquisito la capacità di apprendere concetti, risultati e strumenti più  avanzati e di affrontare la risoluzione algoritmica. Avrà i concetti di base per procedere alla analisi e sintesi di algoritmi e per affrontare problemi di ricerca.

 

Skills

The student who successfully completes the course will have the ability to look at problems in approximation theory and in differential equations from the computational point of view. He/she will have the basic tools and the capabilities to learn more advanced tools and and algorithmic solutions. He/she will have the basis concepts needed for performing the design and analysis of algorithms and for approaching research topics.

Modalità di verifica delle capacità

La verifica delle capacità si basa sulla abilità di risolvere esercizi riguardanti parti diverse del corso.

Assessment criteria of skills

The assessment criteria of skills rely on solving suitable exercises concerning different parts of the course.

Comportamenti

Lo studente sarà in grado di leggere e analizzare risultati di ricerca, di progettare e analizzare algoritmi per risolvere problemi numerici.

Behaviors

Students will be able to read and analyze research results, design and analyze algorithms for solving numerical problems

Modalità di verifica dei comportamenti

La risoluzione di esercizi non standard su parti diverse del corso è uno degli elementi principali di verifica

Assessment criteria of behaviors

Solving suitable and nonstandard exercises concerning different parts of the course are once again the main criteria for the assessment of behaviors.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Nozioni di base di algebra lineare, analisi numerica e analisi funzionale.

Prerequisites

Basic notions of linear algebra, functional analysis and numerical analysis.

Indicazioni metodologiche

Attività di apprendimento:

  • partecipazione alle lezioni 
  • studio individuale

metodi di insegnamento: lezioni frontali

 

Teaching methods

Learning activities:

  • attending lectures
  • individual study

Attendance: Advised

Teaching methods:

  • frontal Lectures
Programma (contenuti dell'insegnamento)

1- Polinomi ortogonali: proprietà, relazioni con matrici tridiagonali, polinomi specifici: gegenbauer, Chebyshev, Legendre, Hermite.

2- Integrazione numerica, formule di Newton-Cotes,, Clenshaw-Curtis e Gaussiane.

3- Approssimazione di funzioni continue. Migliore approssimazione in spazi di Banach e di Hilbert. Aspetti computazionali. Approssimazione minimax, funzioni spline, approssimazione razionale, funzioni di matrici.

4- Trattamento numerico di PDE mediante differenze finite. Problema di Poisson, equazione del calore, equazione delle onde.

 

 

Syllabus

1- Orthogonal polynomials: properties, interplay with tridiagonal matrices; specific polynomials: Gegenbauer, Chebyshev, Legendre, Hermite polynomials;

2- Numerical integration. Newton-Cotes,, Clenshaw-Curtis and Gaussian formulae.

3- Approximation of continuous function. Best approximation in Banach and in Hilbert spaces. Computational aspects. Minimax approximation.  Spline functions. Rational approximation. Matrix functions.

4- Numerical treatment of partial differential equations by means of finite differences methods: The Poisson problem, the heat equation, the wave equation.

Bibliografia e materiale didattico

Letture utili includono

  • R. Bevilacqua, D.A. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici, Zanichelli, 1992
  • D.A. Bini, M. Capovani, O. Menchi, "Metodi numerici per l'algebra lineare", Zanichelli, 1988.
  • Eugene Isaacson and Herbert Bishop Keller, Analysis of Numerical Methods. Jhon Wiley & Sons, Inc., New York, 1966.
  • R.J. LeVeque. Finite Differences Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. SIAM 2007.
  • W. Rudin, Real and Complex Analysis, Second Edition, Tata McGraw-Hill, 1974.
  • J. Stoer, R. Burlisch, Introduction to Numerical Analysis, Third Edition, Springer, 2002.
  • Lectures notes supplied by the lecturer
Bibliography

Useful readings include the following works

  • R. Bevilacqua, D.A. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici, Zanichelli, 1992
  • D.A. Bini, M. Capovani, O. Menchi, "Metodi numerici per l'algebra lineare", Zanichelli, 1988.
  • Eugene Isaacson and Herbert Bishop Keller, Analysis of Numerical Methods. Jhon Wiley & Sons, Inc., New York, 1966.
  • R.J. LeVeque. Finite Differences Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. SIAM 2007.
  • W. Rudin, Real and Complex Analysis, Second Edition, Tata McGraw-Hill, 1974.
  • J. Stoer, R. Burlisch, Introduction to Numerical Analysis, Third Edition, Springer, 2002.
  • Lectures notes supplied by the lecturer
Modalità d'esame

Esame finale scritto

Esame finale orale

Assessment methods
  • Final written exam
  • Final oral exam
Ultimo aggiornamento 04/10/2018 17:52