Scheda programma d'esame
ALGEBRA 1
GIOVANNI GAIFFI
Anno accademico2019/20
CdSMATEMATICA
Codice037AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ALGEBRA 1MAT/02LEZIONI60
FILIPPO GIANLUCA CALLEGARO unimap
GIOVANNI GAIFFI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Conoscenze della teoria svolta su gruppi, anelli campi e teoria di Galois. Conoscenza degli esempi fondamentali della teoria svolta.

Knowledge

The students are expected to deal with the basic algebraic structures like groups, rings, fields and with an introduction to the Galois theory. They will be tested on the basis of various exercises and examples.

The students are expected to deal with the basic algebraic structures like groups, rings, fields and with an introduction to the Galois theory. They will be tested on the basis of various exercises and examples.

Modalità di verifica delle conoscenze

Esame scritto e orale

Assessment criteria of knowledge

The students is asked to solve a number of problems in the written exam and to give proofs and examples relative to the matter of the course.

Methods:

  • Final oral exam
  • Final written exam
  • Periodic written tests

Further information:
No special weighting, but roughly 50% is assigned to the written exam and roughly 50% to the oral exam.

The students is asked to solve a number of problems in the written exam and to give proofs and examples relative to the matter of the course.

Methods:

  • Final oral exam
  • Final written exam
  • Periodic written tests

 

Further information:
No special weighting, but roughly 50% is assigned to the written exam and roughly 50% to the oral exam.

Capacità

Collegare gli argomenti, trovare esempi e controesempi, risolvere problemi

Modalità di verifica delle capacità

Esame scritto e orale

Comportamenti

Si raccomanda di seguire le lezioni e le esercitazioni e lo studio individuale durante tutto il semestre.

Modalità di verifica dei comportamenti

Nessuna

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Contenuti del corso di Aritmetica

Indicazioni metodologiche

Studio della teoria e risoluzione degli esercizi

Teaching methods

Delivery: face to face

Learning activities:

  • attending lectures
  • individual study
  • group work

Attendance: Advised

Teaching methods:

  • Lectures
  • Task-based learning/problem-based learning/inquiry-based learning

Delivery: face to face

Attendance: Advised

Learning activities:

  • attending lectures
  • individual study
  • group work

 

Teaching methods:

  • Lectures
  • Task-based learning/problem-based learning/inquiry-based learning

 

Programma (contenuti dell'insegnamento)

PROGRAMMA PRELIMINARE DI ALGEBRA 1 2019-2020

Richiami sulla teoria elementare dei gruppi.

Il gruppo degli automorfismi.
Automorfismi interni. Prodotti diretti e prodotti semidiretti di
gruppi. Azioni di un gruppo su un insieme. Classi di coniugio.
Formula delle classi, applicazioni ai $p$-gruppi e teorema di Cauchy.
Teorema di struttura per i gruppi abeliani finiti.

Anelli noetheriani. Dimostrazione del teorema: un  PID e' un dominio  a fattorizzazione unica.

Estensioni di campi. Estensioni finite ed estensioni algebriche.
Omomorfismi iniettivi di un'estensione finita in una chiusura
algebrica. Teorema dell'elemento primitivo. Estensioni
normali, gruppi di Galois e corrispondenza di Galois.
Esempi di gruppi di Galois del campo di spezzamento di polinomi.
Cenni sulla risolubilit\`a delle equazioni per radicali e sulle
costruzioni con riga e compasso.

 

Syllabus

Theory of groups : subgroups and normal subgroups, homomorphisms, quotients. Authomorphims, conjugacy classes, class formula, permutations, finite abelian groups. Theory of rings: domains, zero divisors, units, ideals, quotients, homomorphisms. Special rings: euclidean domanins, principal ideal domains, unique factorization domains. Extensions of fields, splitting field of a polynomial, finite Galois theory.

Theory of groups : subgroups and normal subgroups, homomorphisms, quotients. Authomorphims, conjugacy classes, class formula, permutations, finite abelian groups. Theory of rings: domains, zero divisors, units, ideals, quotients, homomorphisms. Special rings: euclidean domanins, principal ideal domains, unique factorization domains. Extensions of fields, splitting field of a polynomial, finite Galois theory.

Bibliografia e materiale didattico

Dispense del corso.

Libri di esercizi:  R.Chirivi', I. Del Corso, R.Dvornicich (Springer, 2 volumi).

N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti.
P. Di Martino,
Algebra, Edizioni PLUS, Universita‘ di Pisa.
M. Artin,
Algebra, Bollati Boringhieri
S. Lang,
Undergraduate Algebra (2nd Ed.), Springer-Verlag.
A. Machi’,
Gruppi, UNITEXT Springer.

Bibliography

Lectures (available on the webpage)

Exercise books:  R.Chirivi', I. Del Corso, R.Dvornicich (Springer, 2 volumes).

Recommended readings include the following books: S. Lang, Undergraduate Algebra 2nd Ed., Springer-Verlag. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti. M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri.

Recommended readings include the following books: S. Lang, Undergraduate Algebra 2nd Ed., Springer-Verlag. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti. M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri.

Modalità d'esame

Esame scritto e orale

Assessment methods

Wirtten and oral exam

Note

pagina web su elearning: https://elearning.dm.unipi.it/enrol/index.php?id=129

Ultimo aggiornamento 12/10/2019 07:52