CdSMATEMATICA
Codice111AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano
Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze in merito allo studio di sistemi dinamici vicini all'integrabilità, in particolare si tratteranno gli omeomorfismi del cerchio e le mappe simplettiche sul toro. Attenzione sarà rivolta in particolare al fenomeno dell'integrabilità e della sua rottura.
The student will acquire knowledges on dynamical systems close to integrability. Particular attention will be devoted to circle homeomorphisms and symplectic maps on the torus. Special emphasis will receive the problem of integrability.
Lo studente dimostrerà di aver acquisito le conoscenze attraverso una trattazione orale degli argomenti del corso, ed eventualmente attraverso l'approfondimento e lo studio di argomenti non trattati nel corso.
The student has to show his knowledges by an oral exposition of the subjects of the class, and possibly by studying extra subjects.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di comprendere le proprietà dinamiche di mappe simplettiche, che presentano fenomeni di diversa natura e richiedono diverse conoscenze matematiche per la loro comprensione.
The student will be able to understand the dynamical properties of symplectic maps, which present phenomena requiring different mathematical knowledges for their comprehension.
Lo studente dovrà rispondere a domande sugli argomenti del corso, ed eventualmente preparare un'esposizione di argomenti non trattati nel corso.
The student has to answer to questions on the subjects of the class, and possibly prepare an exposition of extra subjects.
Lo studente si preparerà ad attività di ricerca nel campo dei sistemi dinamici teorici o nell'applicazione delle sue conoscenze ad altre scienze.
The student will be trained for starting research on dynamical systems or on application of his knowledges to other Sciences.
Saranno valutate la comprensione degli argomenti trattati e la capacità di applicarli in altri contesti.
The student has to show a full comprehension of the subjects of the class and his ability to apply them to other situations.
- Nozioni di base di un sistema dinamico (cos'è, punti fissi, orbite periodiche, stabilità)
- Basic notions of Dynamical Systems
Il corso di Sistemi Dinamici della Laurea Triennale.
The class "Dynamical Systems".
Nessuno.
None.
Lezioni frontali.
Standard lessons.
- Trasformazioni del cerchio e mappe simplettiche sul toro e sul cilindro. Fenomenologia.
- Omeomorfismi del cerchio, numero di rotazione. Teorema di Poincaré-Birkhoff. Approccio vari- azionale, orbite periodiche e quasi-periodiche.
- Teoria KAM e Teorema della curva invariante di Moser. Teorema di Birkhoff. Transizione verso il comportamento caotico.
- Circle maps and symplectic maps on the torus and on the annulus. Phenomenology.
- Circle homeomorphisms, rotation number. Poincaré-Birkhoff Theorem. Variational approach, periodic and quasi-periodic orbits.
- KAM Theory and Moser's Invariant Curve Theorem. Birkhoff Theorem. Transition to chaos.
J.D. Meiss, “Symplectic maps, variational principles, and transport”, Reviews of Modern Physics, vol. 64, (1992), pag. 795–848
M.R. Herman, “Sur les courbes invariantes par les diffeomorphismes de l’anneau”, Astérisque, vol. 103-104, 1983
A. Katok, B. Hasselblatt, “Introduction to the modern theory of dynamical systems”, Cambridge University Press, 1995
J. Moser, “Stable and random motions in dynamical systems”, Princeton University Press, 1973
J. Moser, E.J. Zehnder, “Notes on dynamical systems”, Americal Mathematical Society, 2005
J.D. Meiss, “Symplectic maps, variational principles, and transport”, Reviews of Modern Physics, vol. 64, (1992), pag. 795–848
M.R. Herman, “Sur les courbes invariantes par les diffeomorphismes de l’anneau”, Astérisque, vol. 103-104, 1983
A. Katok, B. Hasselblatt, “Introduction to the modern theory of dynamical systems”, Cambridge University Press, 1995
J. Moser, “Stable and random motions in dynamical systems”, Princeton University Press, 1973
J. Moser, E.J. Zehnder, “Notes on dynamical systems”, Americal Mathematical Society, 2005
Gli studenti non frequentanti non possono scegliere la modalità di esame sotto forma di seminario.
The student not attending the class cannot choose to give a presentation of subjects not studied in the class.
L'esame consiste di una prova orale, di cui parte si può tenere su richiesta dello studente sotto forma di seminario.
The final exam consists of an oral examination. The student can choose to give a presentation of subjects not studied in the class as part of the exam.
Nessuno
None
Nessuna
None