Scheda programma d'esame
TEORIA E METODI DELL'OTTIMIZZAZIONE
GIANCARLO BIGI
Anno accademico2019/20
CdSMATEMATICA
Codice577AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
TEORIA E METODI DELL'OTTIMIZZAZIONEMAT/09LEZIONI42
GIANCARLO BIGI unimap
Obiettivi di apprendimento
Conoscenze

L'insegnamento si prefigge l'obiettivo di far conoscere i prinicipali aspetti teorici ed i principali algoritmi risolutivi dei problemi di ottimizzazione nonlineare in dimensione finita.

Capacità

L'insegnamento si prefigge l'obiettivo di mettere in grado gli studenti di formulare, analizzare e risolvere problemi di ottimizzazione nonlineare in dimensione finita.

Comportamenti

Lo studente potrà acquisire sensibilità nella formulazione di problemi applicativi in differenti campi tramite  problemi di ottimizzazione nonlineare.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Algebra lineare.  Nozioni di base di topologia. Convergenza in spazi metrici. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Classificazione dei problemi di ottimizzazione. Ottimizzazione non lineare: funzioni e insiemi convessi, massimi e minimi locali e globali,  analisi convessa e calcolo sottodifferenziale, condizioni di ottimalit\`a,  teoria della dualit\`a, metodi risolutivi per problemi non vincolati (gradiente, Newton, sottogradiente, senza derivate) e vincolati (gradiente condizionato, gradiente e sottogradiente proiettato, penalizzazione, punto interno), minimi quadrati non lineari. Equilibri nei giochi non cooperativi. Applicazioni a problemi specifici  (ad esempio: approssimazione e data/curve fitting, modelli di crescita, disposizione spaziale di molecole, trasporti su reti urbane e informatiche, teoria finanziaria del portafoglio, relazioni tra grandezze economiche, equilibri economici).

Bibliografia e materiale didattico

Non è prevista l'adozione di un libro di testo specifico. Durante il corso verrà fornita la lista dettagliata degli argomenti e dei riferimenti per ciascuno di essi
nonché appunti del docente stesso. È tuttavia possibile fare riferimento principalmente ai seguenti libri:

  1. M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty, Nonlinear Programming: Theory and Algorithms, Wiley, 1993
  2. D. Bertsekas, Nonlinear Programming, Athena, 2004
  3. J.-B. Hiriart-Urruty, C. Lemaréchal, Convex Analysis and Minimization Algorithms, Springer, 2006
  4. J. Nocedal, S.J. Wright, Numerical Optimization, Springer, 1999

 

Modalità d'esame

Gli studenti che hanno frequentato le lezioni con regolarità (almeno 32 ore) possono scegliere di sostenere l'esame tramite una delle seguenti prove:

  1. colloquio finale
  2. seminario e relazione scritta di supporto

mentre gli altri studenti dovranno necessariamente sostenere il colloquio finale.

Il colloquio verte sugli argomenti svolti durante il corso ed è articolato in una serie di domande volte ad accertare la comprensione degli argomenti. Il seminario (indicativamente di 1 ora) e la relazione vertono su uno specifico argomento che approfondisce e/o amplia alcuni degli argomenti illustrati durante il corso. L'argomento è scelto di comune accordo con il docente tra quelli riportati qua sotto o su proposta specifica dello studente. Dal momento della definizione dell'argomento lo studente avrà 2 mesi di tempo per sostenere l'esame.

Ultimo aggiornamento 30/07/2019 16:26