CdSMATEMATICA
Codice220AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| TEORIA DELLE CATEGORIE | MAT/01 | LEZIONI | 42 |
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Il corso vuole fornire agli studenti solide conoscenze sull'uso delle categorie in matematica, con particolare attenzione agli esempi provenienti dalla geometria, dalla topologia e dalla logica.
Piccolo seminario ed esame orale.
Lo studente che completera' il percorso sapra' usare con disinvoltura il linguaggio categoriale e sara' in grado di applicarlo nei vari campi della matematica.
Seminario su argomenti non estensivamente trattati durante le ore di lezione.
Lo studente deve essere in grado studiare in modo autonomo e di preparare un piccolo seminario su un argomento concordato con il docente.
Durante il seminario e in sede d'esame verra' valutata la capacita' di esporre argomenti attinenti alle tematiche del corso.
Nozioni di base di algebra commutativa. Una conoscenza piu' avanzata di geometria e topologia puo' essere utile, ma non e' indispensabile.
Puo' essere utile seguire il corso di Istituzioni di Algebra (in modo particolare la parte di algebra omologica).
- Introduzione e motivazioni
- Prime definizioni: categorie, funtori, trasformazioni naturali. Costruzioni di base ed esempi.
- Proprieta' universali, funtori (co)rappresentabili, lemma di Yoneda.
- Limiti, colimiti, esempi concreti.
- Aggiunzioni: esempi ed interazioni con (co)limiti, teorema del funtore aggiunto.
- Monadi e algebre. Il teorema di Barr-Beck.
- Categorie additive ed abeliane.
- Estensioni di Kan.
- Verso le infinito-categorie: motivazioni e prime costruzioni.
- Mac Lane, Categories for the working mathematician
- Kashiwara and Shapira, Categories and sheaves
- Leinster, Basic category theory
Piccolo seminario ed esame orale.