CdSMANAGEMENT FOR BUSINESS AND ECONOMICS
Codice546PP
CFU9
PeriodoPrimo semestre
LinguaInglese
Il corso si propone di fornire le conoscenze e le tecniche matematche necessarie per una comprensione approfondita delle materie afferenti alle aree disciplinari di riferimento del Dipartimento di Economia e Management.
The course aims at providing the necessary knowledge and suitable techniques to adequately deal with the
disciplines in the areas of the courses belonging to the Department of Economics and Management.
La conoscienza dello studente sarà verificate tramite esame scritto seguito da esame orale.
The student's knowledge will be verified by carrying out written and an oral tests.
Alla fine del corso lo studente avrà acquisito padronanza degli strumenti e concetti matematici presentati. Tale competenza sarà utile alla comprensione dei temi caratterizzanti il corso di laurea, con particolare riferimento a quelli che rientrano nell'area economica e finanziaria. In particolare, lo studente saprà
- risolvere esercizi relativi a funzioni reali di variabile reale, serie, successioni e calcolo integrale
- enunciare e discutere i principali risultati presentati nel corso
- delineare le relazioni tra teoria ed esercizi
- identificare gli aspetti matematici sottostanti vari modelli economici
At the end of the course the student have to master the mathematical concepts presented during teh lessions. This competence will be useful in understanding the contents of subsequent courses, with particular reference to those in the economic and financial areas. In detail, the student must be able to
- solve exercises related to real functions of one real variable, series, sequences and integrals calculus
- enunciate and discuss the main results presented in the course
- outline the relationship between theory and exercises
- identify the mathematical aspects underlying various economic models
Durante la perte scritta dell'esame, lo studente dovrà risolvere correttamente gli esercizi assegnati. La capacità di applicare i risultati teorici alla risoluzione di eserci sarà oggetto di specifica valutazione. Inoltre, durante l'esame orale, lo studente dovrà essere capace di dicutere i principali risultati teorici utilizzando lnguaggio e terminologia appropriati.
During the written test, the student will have to appropriately solve the given exercises. The ability to apply theoretical results to solve exercises will be subject to specific evaluation. In addition, within the oral examination, the student must state and discuss the main results using an appropriate mathematical terminology.
Alla fine del corso lo studente amplierà le proprie capacità di comprensione, formalizzazione e risoluzione di problemi attraverso il linguaggio matematico.
At the end of the course, the student will broaden his skills in understanding, formalizing and solving problems by means of the mathematical language.
Durante l'esame, lo studente dovrà dimostrare le sue capacità di applicare i concetti matematici appresi durante il corso.
During the exam, the student will demonstrate his skills to apply the mathematical concepts he has learned in the course.
Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Generalità sui polinomi, frazioni algebriche tra polinomi.
Equations and inequalities of I and II degree. Generalities on polynomials, algebric fractions of polynomials.
Metodo d'insegnamento: lezioni frontali (frequenza fortemente consigliata). Attività di apprendimento: frequentazione delle lezioni con esercizi, studio individuale.
Teaching method: lectures (attendance is strongly recommended).
Learning activities: attendance at lectures and exercises, individual study
Parte I - Funzioni di una variabile reale
Concetto di funzione. Funzioni elementari di uso comune in Economia. Funzioni inverse.
Concetto di limite di una funzione. Comportamento del limite rispetto alle operazioni algebriche. Calcolo di semplici limiti. Unicità del limite. Teorema della permanenza del segno
Continuità di una funzione e proprietà delle funzioni continue. Teorema degli zeri.
Derivata di una funzione. Significato economico della derivata. Relazione tra derivabilità e continuità. Regole di derivazione. Differenziale di una funzione.
Massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione. Condizioni di ottimalità del I ordine. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Condizioni di ottimalità del II ordine. Funzioni convesse e concave. Interpretazione geometrica ed economica delle funzioni concave e convesse. Studio di funzioni polinomiali, razionali fratte, logaritmiche ed esponenziali.
Parte II - Elementi di algebra lineare
Matrici, vettori e loro operazioni. Determinante di una matrice quadrata e relative proprietà. Inversa di una matrice. Sistemi lineari: Teorema di Rouché Capelli, metodi risolutivi.
Rette e piani nello spazio.
Parte III - Funzioni di più variabili
Curve di livello di una funzione. Lettura delle curve di livello in termini di crescenza o decrescenza dei livelli.
Derivate parziali prime e loro significato economico. Derivazione di funzioni composte. Il differenziale totale e applicazioni economiche. Derivate parziali seconde. Condizioni di ottimalità per problemi di massimo e minimo liberi. Problemi di ottimo vincolato: funzione Lagrangiana.
Problemi di ottimo vincolato su compatto a due variabili: metodo delle restrizioni e delle curve di livello. Applicazioni economiche.
Funzioni concave e convesse. Interpretazione geometrica ed economica delle funzioni concave e convesse. Ruolo della convessità/concavità in ottimizzazione.
Part I - Functions of one variable
The concept of function. Elementary functions of common use in Economics. Inverse functions.
The concept of limit of a function. Behavior of the limit with respect to algebric operations. Computation of limits. Uniqueness of the limit. Theorem of the sign permanence.
Continuous functinos and their properties. Theorem of zeros.
Derivative of a function. Economic importance of the derivative. Relations between continuity and derivability. Derivation rules. Differential of a function.
Local and absolute maximum and minimum. First order optimality conditions. Rolle's and Lagrange's theorems. Monotone functions. Second order optimality conditions. Concave and convex functions. Geometric and economic interpretation of concave and convex functions. Study of polynomial, rational, logarithmic and exponentials functions.
Part II - Elements of linear algebra
Matrices and vectors and operations among them. Determinant of square matrices and related properties. Inverse matrices. Linear systems. Rouché Capelli theorem and solution methods.
Straight lines and planes in Euclidean space.
Part III - Funzions of more than one variable
Level curves and their economic meaning. Derivation of composite functions. Total differential and economic applications. Secon order partial derivatives. Optimality conditions for unconstrained maximum and minimum problems. Constraint optimization: the Lagrangian function.
Optimization problems on compact sets with objective function of two variable. Restriction and level curve methods. Economic applications.
Concave and convex functions. Geometric and economic interpretations of concave and convex functions. The role of convexity/concavity in optimization.
Mathematics for economics, third edition. M.Hoy, J.Livernois, C.McKenna, R.Rees, T.Stengos. The MIT Press.
Mathematics for economics, third edition. M.Hoy, J.Livernois, C.McKenna, R.Rees, T.Stengos. The MIT Press.
L'esame consiste in un test scritto seguito da colloquio. Il test scritto, della durata di 2 ore, consiste nella risoluzione di esercizi sui contenuti del corso (funzioni reali di variabile reale, serie e successioni, integrali). Il test scritto è sufficiente se lo studente raggiunge il minimo punteggio di 18, necessario per essere ammessi all'esame orale. L'esame orale deve essere sostenuto nello stesso appello dello scritto. L'esame orale è sufficiente solo se lo studente padroneggia i contenuti del corso, enuncia e dimostra correttamente un teorema a scelta del docente tra quelli programmati e esplicitamente dimostrati a lezione.
The exam consists of a written and an oral test. The written test, lasting 2 hours, consists in carrying out exercises on the topics of the course (that is one-variable functions, series, sequences and integrals). The written test is sufficient if the student reaches a total score of 18, which is necessary to be admitted to the oral examination. The oral exam must be held in the same or in the next round as the written test. The oral exam is considered sufficient if the student has mastered the contents of the course, enunciates and correctly demonstrates a theorem chosen by the instructure, among those scheduled and explicitly demonstrated during the lessons.