CdSMATEMATICA
Codice066AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE: GEOMETRIA | MAT/04 | LEZIONI | 48 |
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Lo studente potrà acquisire conoscenze in merito alla struttura assiomatica della geometria euclidea del piano e dello spazio e della geometria iperbolica del piano.
Students will acquire knowledge about the axiomatic structure of both Euclidean geometry (plane and solid) and of (plane) hyperbolic geometry.
Le conoscenze acquisite saranno valutate attraverso un elaborato scritto da redigersi in occassione dell'appello di esame.
Evaluation will take the form of oral exam.
Lo studente sarà messo nelle condizioni di comprendere la struttura assiomatica delle geometrie euclidee e non euclidee.
Student will be enabled to understand the axiomatic structure of Euclidean and non-Euclidean geometries.
Risoluzione di esercizi.
Solution to exercises
Lo studente acquisirà strumenti e conoscenze per orientarsi adeguatamente intorno a questioni fondazionali della geometria elementare.
Students will acquire tools and knowledge concerning foundational issues of elementary geometry.
Valutazione attraverso esame orale.
Oral exam
Conoscenze di base di geometria euclidea e di geometria differenziale delle superfici nello spazio euclideo.
Basic knowledge of Euclidean geometry and surface theory in Euclidean space.
Introduzione agli Elementi di Euclide. Analisi ravvicinata e approfondita dell'intero libro I.
Il libro III degli Elementi, la geometria del cerchio.
La geometria solida. Argomenti scelti dai libri XI, XII, XIII.
L'assiomatizzazione di Hilbert della geometria euclidea.
Il terzo problema di Hilbert e la soluzione di Dehn.
La teoria delle parallele. Gauss, Bolyai, Lobatchewski.
La geometria iperbolica del piano: il modello del semipiano complesso superiore e del disco di Poincaré.
Trigonometria iperbolica e problemi di costruzione.
La "quadratura" del cerchio in geometria iperbolica.
Introduction to Euclid's Elements: thorough analysis of Book 1
Book 3: the geometry of the circle
Solid Geometry: Book XI, XII, XIII. Selected topics
Hilbert's axiomatization of Euclidean geometry.
Hilbert's third problem. Dehn's theory.
Theory of parallels: Gauss, Bolyai, Lobatchewski.
Plane hyperbolic geometry: upper half-plane model and Poincaré's disc model.
Hyperbolic trigonometry and construction problems.
"Squaring" the circle in the hyperbolic plane.
Gli Elementi di Euclide a cura di A. Frajese, UTET, 1970.
R. Harthshorne, Geometry: Euclid and Beyond, Springer, 2010.
M. J. Greenberg, Euclidean and non-Euclidean Geometries, Freeman and Company, 2007.
Esame orale sull'intero programma. Saranno proposti alcuni esercizi la cui risoluzione verrà esposta in sede di esame orale.
Oral exam. Solutions to assigned exercises will be required on the occasion of the oral exam.