Scheda programma d'esame
ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI
MARCELLO MAMINO
Anno accademico2021/22
CdSMATEMATICA
Codice053AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMIMAT/01LEZIONI60
MARCELLO MAMINO unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Lo studente conoscera' le basi della teoria assiomatica degli insiemi, nella formalizzazione di Zermelo-Fraenkel con l'assioma della scelta (ZFC). Avra' nozioni riguardo al ruolo di ZFC nei fondamenti della matematica. Conoscera' la formalizzazione delle nozioni piu' comuni in matematica all'interno della teoria ZFC. Conoscera' risultati e metodi fondamentali propri della teoria degli insiemi, quali le piu' comuni forme equivalenti dell'assioma di scelta, le basi dell'aritmetica ordinale e cardinale, induzione e ricorsione transfinita. Avra' appreso alcune applicazioni dei risultati sopra descritti che si estendono al di fuori della teoria degli insiemi.

Knowledge

The student will be aquainetd with basic set theory in the axiomatic presentation of Zermelo-Fraenkel with the axiom of choice (ZFC). The student will have notions regarding the role played by ZFC in the foundations of mathematics, such as knowing the formalizations of the most common mathematical concepts in ZFC. The student will be familiar with results and methods specific to set theory, such as the most common equivalents of the axiom of choice, the basics of ordinal and cardinal arithmetic, transfinite induction and recursion. The student will know some exemplar applications of the aforementioned results to mathematical contexts beyond pure set theory.

Modalità di verifica delle conoscenze

Metodi: esame scritto + esame orale.

Si valuta l'abilita' dello studente di discutere gli argomenti trattati nel corso con proprieta' di contenuto tecnico e linguaggio. Lo studente deve dimostrare conoscenza del materiale del corso e correttezza di espressione sia in forma scritta che orale.

Assessment criteria of knowledge

Methods: written test + oral exam.

The assesment evaluates the student's ability to discuss the course material with propriety of technical content and expression. The student must demonstrate knowledge of the course material and property of language, both in written and oral form.

Capacità

Lo studente sara' in grado di comprendere dimostrazioni matematiche che fanno uso delle piu' comuni tecniche insiemistiche, e di riconoscere e di risolvere semplici problemi che richiedono queste tecniche.

Skills

The student will acquire the ability to understand mathematical arguments based on the most common set theoretical techniques, and the ability to recognize and solve simple mathematical problems relying on these techniques.

Modalità di verifica delle capacità

Metodi: esame scritto + esame orale.

Si valuta l'abilita' dello studente di discutere gli argomenti trattati nel corso con proprieta' di contenuto tecnico e linguaggio. Lo studente deve dimostrare abilita' di applicare i metodi insegnati.

Assessment criteria of skills

Methods: written test + oral exam.

The assesment evaluates the student's ability to discuss the course material with propriety of technical content and expression. The student must demonstrate proficiency in the application of the methods taught.

Comportamenti

Lo studente imparera' ad esprimere con precisione discorsi matematici facendo uso del formalismo della teoria degli insiemi.

Behaviors

The student will learn to express mathematica arguments formally using the language of set theory.

Modalità di verifica dei comportamenti

Metodi: esame scritto + esame orale.

Si valuta l'abilita' dello studente di discutere gli argomenti trattati nel corso con proprieta' di contenuto tecnico e linguaggio. Lo studente deve dimostrare proprieta' nella presentazione di argomenti matematici.

Assessment criteria of behaviors

Methods: written test + oral exam.

The assesment evaluates the student's ability to discuss the course material with propriety of technical content and expression. The student must demonstrate propriety in the presentation of mathematical arguments.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

La matematica di base puo' aiutare: elementi di aritmetica, analisi, algebra lineare.

Prerequisites

Basic mathematics will help: elements of integer arithmetic, calculus, linear algebra.

Indicazioni metodologiche

Metodologia: lezioni frontali.

Studio: frequenza delle lezioni, studio individuale.

Frequenza: suggerita.

Teaching methods

Delivery: face to face.

Learning activities: attending lectures, individual study.

Attendance: advised.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Teoria assiomatica di Zermelo-Fraenkel con l'assioma della scelta. Formalizzazione dei fondamenti della matematica. Formulazioni equivalenti dell'assioma della scelta. Aritmetica dei numeri cardinali e ordinali. Cenni sui modelli di ZFC.

Syllabus

Zermelo-Fraenkel axiomatic set theory with axiom of choice. Formalization of mathematics. Equivalent formulations of the axiom of choice. Cardinal and ordinal arithmetic. Notions regarding models of ZFC.

Bibliografia e materiale didattico

Hrbacek-Jech, Introduction to Set Theory. Ulteriori testi suggeriti: Stoll, Set Theory and Logic; Kunen, Set Theory; Jech, Set Theory; Levy, Basic Set Theory

Bibliography

Hrbacek-Jech, Introduction to Set Theory. Recommended readings: Stoll, Set Theory and Logic; Kunen, Set Theory; Jech, Set Theory; Levy, Basic Set Theory

Modalità d'esame

Esame scritto seguito da prova orale.

Assessment methods

Final written exam followed by oral exam.

Pagina web del corso

https://ciovil.li/eti21/

Class web page

https://ciovil.li/eti21/

Ultimo aggiornamento 06/08/2021 12:14