Scheda programma d'esame
TEORIA DEI CAMPI E TEORIA DI GALOIS
ILARIA DEL CORSO
Anno accademico2021/22
CdSMATEMATICA
Codice078AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
TEORIA DEI CAMPI E TEORIA DI GALOISMAT/02LEZIONI48
ILARIA DEL CORSO unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Estensioni separabili e inseparabili, teoria di Galois anche per estensioni infinite, teoria di Kummer: conoscenza della teoria e delle e degli esempi principali.

Knowledge

Separable and inseparable fields extensions, finite and infinite Galois Theory, Kummer theory: knowledge of the theory and of the principal examples.

Modalità di verifica delle conoscenze

Esame orale che prevede l'esposizione di una parte della teoria svolta, scelta di volta in volta dalla commissione.

Assessment criteria of knowledge

During the oral examination, the commission  require the student  to present a part of the theory from the programm of the course.

Capacità

Collegare gli argomenti, risolvere problemi, fornire esempi.

Skills

To connect topics, to solve problems, to be able to construct examples.

Modalità di verifica delle capacità

Esame orale che prevede la risoluzione di esercizi e la costruzione di esempi.

Assessment criteria of skills

During the oral examination, the commission require the student  to solve exercises and to construct examples.

Comportamenti

Segure le lezioni e completare la preparazione con sudio individuale durante tutto il semestre. Risolvere esercizi di libri di testo o proposti a lezione.

Behaviors

It is recommended to follow lectures. The preparation must be completed with individual study (theory and exercises).

Modalità di verifica dei comportamenti

Nessuna

Assessment criteria of behaviors

None

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Contenuti dei corsi di  Aritmetica e Algebra1

Prerequisites

We will assume the student to master the contents of the courses of Aritmetica and Algebra1.

Indicazioni metodologiche

Studio e risoluzione di esercizi. Partecipazione attiva alle lezioni.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Programma del corso di
TEORIA DEI CAMPI E TEORIA DI GALOIS

  • -  Richiami sulle estensioni algebriche e sulle estensioni finite di campi.

  • -  Chiusura algebrica di un campo: teorema di esistenza e unicit`a. Esempi.

  • -  Estensione degli omomorfismi a valori in un campo algebricamente chiuso.

  • -  Campi di spezzamento ed estensioni normali.

  • -  Estensioni separabili. Teorema dell’elemento primitivo. Estensioni inseparabili e pura- mente inseparabili.

  • -  Estensioni di Galois. Gruppo di Galois e corrispondenza di Galois per estensioni finite.

  • -  Gruppi profiniti, topologia di Krull, corrispondenza di Galois per estensioni infinite.

    Esempi.

  • -  Gruppo di Galois di un’equazione. Estensioni ciclotomiche. Esempi di estensioni con gruppo di Galois di grado piccolo.

  • -  Equazione generale di grado n. Problema inverso di Galois.

  • -  Risultante e discriminante di due polinomi. Indipendenza lineare dei caratteri. Traccia

    e norma.

  • -  Teorema 90 di Hilbert. Estensioni cicliche. Teoria di Kummer.

  • -  Gruppi risolubili. Estensioni risolubili ed estensioni risolubili per radicali.

  • -  Struttura di modulo di Galois: Teorema della base normale.

  • -  Metodi per il calcolo del gruppo di Galois su Q.

Bibliografia e materiale didattico
  1. TESTO ADOTTATO:
    S. BOSCH,
    Algebra, Springer - Collana Unitext, 2003.

    TESTI DI RIFERIMENTO:
    S. Lang,
    Algebra, 3rd Edition, Addison Wesley, 1993.

  2. J. Neukirch, Class Field Theory, Springer Verlag, 1986.

Bibliography

Rincipal reference

S. BOSCH, Algebra, Springer - Collana Unitext, 2003.

Additional references

 S. Lang, Algebra, 3rd Edition, Addison Wesley, 1993.

J. Neukirch, Class Field Theory, Springer Verlag, 1986.

Indicazioni per non frequentanti

Fare riferimento al registro delle lezioni, alla pagina web e al programma.

Non-attending students info

See class web page

Modalità d'esame

Esame orale

Assessment methods

Oral examination

Ultimo aggiornamento 20/08/2021 15:28