Scheda programma d'esame
MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE: GEOMETRIA
ALBERTO COGLIATI
Anno accademico2021/22
CdSMATEMATICA
Codice066AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE: GEOMETRIAMAT/04LEZIONI48
ALBERTO COGLIATI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Lo studente potrà acquisire conoscenze in merito alla struttura assiomatica della geometria euclidea del piano e dello spazio e della geometria iperbolica del piano.

Knowledge

Students will acquire knowledge about the axiomatic structure of both Euclidean geometry (plane and solid) and of (plane) hyperbolic geometry.

Modalità di verifica delle conoscenze

Le conoscenze acquisite saranno valutate attraverso un esame scritto e un esame orale.

Assessment criteria of knowledge

Evaluation will take the form of both a written and oral exam.

Capacità

Lo studente sarà messo nelle condizioni di comprendere la struttura assiomatica delle geometrie euclidee e non euclidee.

Skills

Student will be enabled to understand the axiomatic structure of Euclidean and non-Euclidean geometries.

Modalità di verifica delle capacità

Risoluzione di esercizi.

Assessment criteria of skills

Solution to exercises

Comportamenti

Lo studente acquisirà strumenti e conoscenze per orientarsi adeguatamente intorno a questioni fondazionali della geometria elementare.

Behaviors

Students will acquire tools and knowledge concerning foundational issues of elementary geometry.

Modalità di verifica dei comportamenti

Valutazione attraverso esame scritto e orale.

Assessment criteria of behaviors

Written and oral exam

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Conoscenze di base di geometria euclidea e di geometria differenziale delle superfici nello spazio euclideo.

Prerequisites

Basic knowledge of Euclidean geometry and surface theory in Euclidean space.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Introduzione agli Elementi di Euclide. Analisi ravvicinata e approfondita dell'intero libro I. 

Il libro III degli Elementi, la geometria del cerchio.

La geometria solida. Argomenti scelti dai libri XI, XII, XIII.

L'assiomatizzazione di Hilbert della geometria euclidea.

Il terzo problema di Hilbert e la soluzione di Dehn.

La teoria delle parallele. Gauss, Bolyai, Lobatchewski.

La geometria iperbolica del piano: il modello del semipiano complesso superiore e del disco di Poincaré.

Trigonometria iperbolica e problemi di costruzione.

La "quadratura" del cerchio in geometria iperbolica.

 

Syllabus

Introduction to Euclid's Elements: thorough analysis of Book 1

Book 3: the geometry of the circle

Solid Geometry: Book XI, XII, XIII. Selected topics

Hilbert's axiomatization of Euclidean geometry.

Hilbert's third problem. Dehn's theory.

Theory of parallels: Gauss, Bolyai, Lobatchewski.

Plane hyperbolic geometry: upper half-plane model and Poincaré's disc model.

Hyperbolic trigonometry and construction problems.

"Squaring" the circle in the hyperbolic plane. 

Bibliografia e materiale didattico

Gli Elementi di Euclide a cura di A. Frajese, UTET, 1970.

R. Harthshorne, Geometry: Euclid and Beyond, Springer, 2010.

M. J. Greenberg, Euclidean and non-Euclidean Geometries, Freeman and Company, 2007.

Modalità d'esame

Esame scritto e orale sull'intero programma. 

Assessment methods

Written and oral exam pertaining to the whole program.

Ultimo aggiornamento 10/08/2021 17:06