CdSMATEMATICA
Codice105AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano
Il corso è un’introduzione alla teoria dei sistemi dinamici iperbolici. Un sistema è chiamato iperbolico se grosso modo il suo spazio tangente è la somma di due direzioni complementari: una direzione viene dilatata e l’altra direzione viene contratta dall’azione del sistema. Questa proprietà è il meccanismo principale che genera comportamento caotico in sistemi dinamici, e persiste quando il sistema è soggetto a piccole perturbazioni.
Programma di massima
- Concetti principali delle teoria dei sistemi dinamici
- Sistemi iperbolici lineari
- Teoria locale
- Esempi principali: automorfismi del toro, ferro di cavallo di Smale, solenoide
- Insiemi iperbolici
- Sistemi uniformemente iperbolici
- Attrattori e misure fisiche
- Argomenti avanzati (da stabilire)
The course is an introduction to the theory of hyperbolic dynamical systems. A dynamical system is called hyperbolic if roughly speaking its tangent space splits into two complementary directions, one expanding and one contracting. This property is the main mechanism generating complicated behavior in dynamical systems, and persists under small perturbations of the system.
Tentative content of the course
- Basic concepts of dynamical systems
- Linear hyperbolic systems
- Local theory
- Main examples: toral automorphisms, Smale horseshoe, solenoid
- Hyperbolic sets
- Uniformly hyperbolic systems
- Attractors and physical measures
- More advanced topics (to be selected)
- L. Wen, Differentiable dynamical systems. An introduction to structural stability and hyperbolicity, Graduate Studies in Mathematics 173, AMS, 2016
- M. Brin and G. Stuck, Introduction to dynamical systems, Cambridge University Press, 2002
- L. Wen, Differentiable dynamical systems. An introduction to structural stability and hyperbolicity, Graduate Studies in Mathematics 173, AMS, 2016
- M. Brin and G. Stuck, Introduction to dynamical systems, Cambridge University Press, 2002