Scheda programma d'esame
GEOMETRIA ALGEBRICA E
MARCO FRANCIOSI
Anno accademico2021/22
CdSMATEMATICA
Codice119AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
GEOMETRIA ALGEBRICA E/aMAT/03LEZIONI42
MARCO FRANCIOSI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze in merito agli strumenti e alle metodologie riguardanti Superfici  algebriche complesse 

Knowledge

The aim of the course is to provide an introduction to the theory of complex algebraic surfaces. The student that has successfully completed it will be able to move on and read autonomously the scientific literature on the subject and will have a good starting point and motivation for learning algebraic geometry.

Modalità di verifica delle conoscenze

seminario
esame finale orale

Assessment criteria of knowledge

During the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material and be able to discuss the reading matter thoughtfully and with propriety of expression.

Capacità

Lo studente sara' capace di trattare in autonomia argomenti inerenti Superfici algebriche complesse 

Skills

The student will be able to treat argument concereningcomplex algebraic surfaces 

Modalità di verifica delle capacità

discussione in classe

Assessment criteria of skills

public discussion

Comportamenti

Lo studente sarà pronto a studiare geometria algebrica avanzata, sviluppando capacità di studio individuale che potranno in un futuro essere i primi elementi per un'introduzione ad alcuni argomenti di ricerca contemporanea

Behaviors

The student will be trained to study advanced algebraic geometry. Moreover the student will develop individual skills that may introduce him to advanced research topics

Modalità di verifica dei comportamenti

Lo studente verificherà la propria capacità di comprensione degli argomenti affrontati settimanalmente confrontandosi con i colleghi e con il docente.

Assessment criteria of behaviors

The student will verify his/her ability to perform the weekly discussions by comparing with the colleagues and with the reader.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

analisi complessa

topologia algebrica elementare

geometria algebrica elementare

Prerequisites

Complex analysis

elementary algebraic geometry

elementary algebraic topology

 

Corequisiti

 curve algebriche

Co-requisites

algebraic curves

Indicazioni metodologiche

lezioni frontali

studio individuale

discussioni di gruppo in aula

Teaching methods

Delivery: face to face

individual study
participation in discussions
Attendance: Advised

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Generalita' sulle varieta' algebriche.

Divisori e fasci invertibili. 

Curve su una superficie e sistemi lineari.

Prodotto di intersezione di curve. 

Teorema di Riemann-Roch e dualita' di Serre.

Mappe razionali e birazionali.

Scoppiamento di un punto e criterio di Castelnuovo.

Divisore canonico, genere geometrico  e dimensione di kodaira.

Superfici rigate e razionali 

Superfici ellittiche

Superfici di tipo generale

Teorema di classificazione delle superfici algebriche

 

Syllabus

Introduction to higher dimensional algebraic varieties

Divisors and invertible sheaves

Curves on an algebraic surface and linear systems

Intersection product

Riemann-Roch Theorem and Serre duality

Rational maps and birational maps

Blow-up and Castelnuovo's criterion

Canonical divisor and Kodaira dimension

Ruled and rational surfaces

Elliptic surfaces

Surfaces of general type

Classification theorem for complex algebraic surfaces 

Bibliografia e materiale didattico

A. Beauville "complex algebraic geometry"

Barth, Peters, Hulek, Van de ven "compact complex surfaces"

R.Hartshorne "Algebraic geometry"

Bibliography

A. Beauville "complex algebraic geometry"

Barth, Peters, Hulek, Van de ven "compact complex surfaces"

R.Hartshorne "Algebraic geometry"

Indicazioni per non frequentanti

Consultare le informazioni sul sito del corso.

Non-attending students info

Please check all the information on the website

Modalità d'esame

seminario su un argomento dato e interrogazione su temi complementari presenti nel corso

Assessment methods

seminar on a given argument + 
oral exam

Ultimo aggiornamento 01/09/2021 12:39