Programma di Analisi Non Standard

a.a 2021/22

I - Analisi Non-Archimedea

motivazioni
idea intuitiva della retta euclidea
campi non archimedei numeri infiniti, infinitesimi, limitati o finiti, apprezzabili.
principio di Archimede, completezza alla Eudosso/Cantor/Scott, completezza alla Dedekind.
teorema della parte standard
nozione di derivata e necessità dei campi iperreali
definizione dei campi iperreali
nozione di limite generalizzato - confronto col limite di Cauchy.

II - Campo dei numeri euclidei

definizione assiomatica
estensione di insiemi e funzioni
insiemi iperfiniti
griglie iperfinite
coerenza degli assiomi; costruzione di un modello

III - Applicazioni all'analisi reale

continuità
derivazione
integrazione
somme infinite

IV - Teoria delle numerosità

numeri cardinali
numeri ordinali
numerosità

V - Analisi non standard

richiami di logica
principio di Leibniz
teorie non standard: tripletta di Keisler
teoria α e teoria Λ.

VI - Applicazioni avanzate

dipenderà dal tempo rimasto e dalle richieste degli studenti. Alcune possibilità sono le seguenti

distribuzioni ed ultrafunzioni
probabilità non Archimedea
teoria di Ramsey