Scheda programma d'esame
TOPOLOGIA DIFFERENZIALE
RICCARDO BENEDETTI
Anno accademico2022/23
CdSMATEMATICA
Codice227AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
TOPOLOGIA DIFFERENZIALE/aMAT/03LEZIONI42
RICCARDO BENEDETTI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Temi classici di topologia differenziale sviluppati principalmente intorno alla nozione di bordismo, variamente organizzato mediante l’uso della trasversalita’.

 

 

Knowledge

Classical themes in differential topology mainly developed around the notion of bordism, variously organized by transversality. 

Modalità di verifica delle conoscenze

Esami orali.

Assessment criteria of knowledge

Oral exams.

Capacità

Comprensione e capacita' di applicare i risultati e le tecniche sviluppate nel corso.

Skills

Understanding and ability to apply the results and the techniques developed in the course.

Modalità di verifica delle capacità

Esame orale.

Assessment criteria of skills

Oral exams.

Comportamenti

Le lezione devono essere seguite regolarmente cosi' come i contenuti devono essere regolarmente elabolati con un lavoro personale. 

Behaviors

Lectures must be regularly attended as well the developed contents must be regularly personally reworked.

Modalità di verifica dei comportamenti

Sebbene in modo informale la partecipazione attiva sara' monitorata.

Assessment criteria of behaviors

Although in an informal way, the active partecipation will be checked.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Le nozioni normalmente apprese durante la laurea triennale in matematica. In particolare, non sono richieste conoscenze di topologia algebrica (omologia, co-omologia, ...) a parte qualche nozione elementare sul gruppo fondamentale.

Prerequisites

The normal contents of the `laurea triennale' in maths. In particular, it is not assumed any familiarity with algebraic topology (homology and cohomology,...) besides a few elementary facts about the fundamental group.

Programma (contenuti dell'insegnamento)

La categoria delle varieta’ lisce. Il functore tangente. Intorni tubolari e collari. Trasversalita’. Funzioni di Morse e decomposizioni in manici. Bordismo: i moduli di bordismo di uno spazio topologico e l’anello di cobordismo di una varieta’ liscia compatta. Alcune applicazioni: grado, numero di intersezione, numero di allacciamento. La caratteristica di Eulero-Poincare’  delle triadi lisce. La costruzione di Pontryagin-Thom. Cenni sul teorema di h-cobordismo in dimensione alta. Alcune applicazioni in dimensione bassa.

 

 

Syllabus

The category of smooth manifolds. The tangent functor. Tubular neighbourhood and collars. Transversality. Morse functions and handle decompositions. Bordism: the bordism modules of a topological space and the cobordism ring of a compact smooth manifold. Some applications: degree, intersection number, linking number. The Euler-Poincare’ characteristic of a smooth triad. The Pontryagin-Thom construction. On the high dimensional h-cobordism theorem. Some applications in low dimension. 

Bibliografia e materiale didattico

Il corso sara' principalmente basato su alcuni capitoli del libro `R. Benedetti, Lectures on Differential Topology, in corso di stampa nella collana Graduate Studies in Mathematics series della AMS. I partecipanti al corso riceveranno in forma privata una versione quasi-finale del testo. La bibliografia del libro vale anche come bibliografia estesa del corso. Attenzione: una vecchia versione del testo e' presente on arxive; essa e' stata ampiamente corretta e revisionata, quindi va trascurata.

Bibliography

The course will be mainly bases upon some chapters of the book `R. Benedetti, Lectures on Differential Topology, to appear in Graduate Studies in Mathematics series of the AMS. A student attending the course will receive privately an almost-final version of the text. The references of the book hold also as extended bibliography of the course. One finds on arxive an old version of the book which has been widely revisioned; so it must be neglected.

Modalità d'esame

Esame orale.

Assessment methods

Oral exams

Note

Il corso sara' TELEMATICO. Informazioni pratiche saranno fornite in seguito. 

Notes

The course will be ON LINE. More informations will be given later.

Ultimo aggiornamento 03/08/2022 05:54