Scheda programma d'esame
PROBABILITÀ SUPERIORE
DARIO TREVISAN
Anno accademico2022/23
CdSMATEMATICA
Codice560AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
PROBABILITÀ SUPERIOREMAT/06LEZIONI42
MARIO MAURELLI unimap
DARIO TREVISAN unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Risultati principali sulla concentrazione della misura, con esempi e applicazioni motivanti in probabilità e statistica.

Knowledge

Main results in the theory of concentration of measure, with examples and applications in probabiliy and statistics.

Modalità di verifica delle conoscenze

Prova orale.

Per i frequentanti: uno o più seminari da tenere durante il corso.

Per i non frequentanti: esame orale utile ad accertare la conoscenza dei vari elementi del corso.

Assessment criteria of knowledge

Oral exam.

Attending students: one or more seminars to give during the course. 

Non-attending students: oral exam to test the knowledge of the topics of the course. 

Capacità

Comprensione della teoria e capacità di ragionamento sugli oggetti del corso.

Skills

Knowledge of theoretical aspects and development of analytical tools on the topics of the course.

Modalità di verifica delle capacità

Capacità di presentare in dettaglio, in sede d'orale, argomenti scelti della teoria nonché capacità di ragionamento sui vari elementi del corso. 

Assessment criteria of skills

During the oral exam the student must be able to present some chosen topics of the course in full detail and to demonstrate his/her knowledge of the course material discussing thoughtfully the main ideas.

Comportamenti

La/lo studente potrà acquisire capacità di ragionamento autonomo su metodologie matematiche avanzate per fenomeni aleatori.

Behaviors

Students will acquire ability to think aunomously about advanced Mathematical topics of random phenomena.

Modalità di verifica dei comportamenti

In sede di orale si richiede buona capacità di esposizione di argomenti scelti e ragionamento autonomo, oltre che la riproposizione di alcuni elementi appresi.

Assessment criteria of behaviors

During the exams students will be requested to show a good level of autonomous thinking, beyond repetition of learned elements.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Conoscenze di base di teoria delle probabilità (il corso "Probabilità" è consigliato).

Prerequisites

Basic knowledge of probability theory (the course named "Probabilità" is suggested). 

Indicazioni metodologiche

Metodi di insegnamento:

  • lezioni frontali
  • seminari tenuti dagli studenti

Attività di apprendimento:

  • seguire le lezioni ed i seminari
  • studiare individualmente

Presenza: consigliata

 

 

Teaching methods

Delivery: face to face

  • lectures
  • seminars given by students of the course

Learning activities:

  • attending lectures
  • individual study

Attendance: Advised

 

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Argomenti principali:

1. Diseguaglianze elementari (Chernoff, Hoeffding, Bernstein) e applicazioni (lemma di Johnson-Lindenstrauss)

2. Dis. di Efron-Stein, funzioni a differenze limitata (dis. di McDiarmid) ed applicazioni

3. Dis. di Poincaré Gaussiane

4. Entropia e divergenza di Kullback-Leibler, formule di dualità

5. Dis. di Pinsker, dis. di Han

6. Dis. di Sobolev Logaritmiche

7. Dis. di trasporto/entropia (Marton, Talagrand)

Nella seconda parte del corso si concorderà uno tra una selezione di argomenti avanzati, tra i quali analisi sul cubo di Hamming, isoperimetria Gaussiana, processi empirici, grandi deviazioni, diseguaglianze PAC Bayesiane.

Syllabus

Main topics:

1. Elementary bounds (Chernoff, Hoeffding, Bernstein) and applications (Johnson-Lindenstrauss lemma)

2. Efron-Stein bounds, bounded difference functions (McDiarmid inequalities) and applications

3. Gaussian Poincaré inequalities

4. Entropy and KL divergence, duality

5. Pinsker's inequalities, Han's inequalities

6. Log-Sobolev inequalities

7. Transport/Entropy inequalities (Marton, Talagrand)

In the second half of the course one topic will be chosen among a selection of advanced ones, including: analysis on the discrete cube, Gaussian isoperimetric inequality, empirical processes, large deviations, PAC Bayesian bounds.

Bibliografia e materiale didattico

Boucheron, Stéphane, Gábor Lugosi, and Pascal Massart. Concentration inequalities: A nonasymptotic theory of independence. Oxford university press, 2013.

 

 

 

Bibliography

Boucheron, Stéphane, Gábor Lugosi, and Pascal Massart. Concentration inequalities: A nonasymptotic theory of independence. Oxford university press, 2013.

Modalità d'esame

Prova orale.

Assessment methods

Oral exam. 

Ultimo aggiornamento 24/08/2022 17:42