CdSMATEMATICA
Codice746AA
CFU6
PeriodoSecondo semestre
LinguaItaliano
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| TEORIA DEI NODI A | MAT/03 | LEZIONI | 42 |
|
Al termine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni teoriche di base della teoria dei nodi classica.
By the end of the course students will have acquired the basic theoretical notions of classical knot theory.
L'acquisizione delle conoscenze sarà verificata tramite domande dirette poste durante un esame orale.
Knowledge acquisition will be assessed using direct questions during an oral exam.
Al termine del corso lo studente saprà usare i diagrammi per calcolare gli invarianti più comuni.
By the end of the course students will be able to use diagrams to compute the most common invariants.
L'acquisizione delle capacità sarà verificata con opportune domande poste durante un esame orale.
Skills acquisition will be assessed using appropriate questions during an oral exam.
Al termine del corso lo studente saprà affrontare e risolvere semplici problemi di teoria dei nodi.
By the end of the course students will be able to tackle and solve simple problems in knot theory.
L'acquisizione delle competenze sarà verificata chiedendo allo studente di risolvere semplici problemi durante un esame orale.
Expertise acquisition will be assessed asking the student to solve simple problems during an oral exam.
Elementi di topologia algebrica (gruppo fondamentale e rivestimenti, omologia). Classificazione delle superfici. Algebra dei polinomi.
Elements of algebraic topology (fundamental group, coverings, homology). Classification of surfaces. Algebra of polynomials.
Nessuno
None
Nessuno
None
Metodo di insegnamento
- Lezioni frontali
Frequenza: consigliata
Teaching methods:
- Lectures
Delivery: face to face
Attendance: Advised
Nodi lisci, lineari a tratti e selvaggi. Equivalenza di link. Diagrammi. Teorema di Reidemeister, primi invarianti di nodi e link. Crossing number, unknotting number. Link alternanti, torici, pretzel e razionali. Nodi chirali e invertibili. Numeri di allacciamento. Superfici e forme di Seifert. Genere tridimensionale. Polinomio di Alexander, determinante, segnature di Tristram-Levine. Trecce e teorema di Alexander. Polinomio di Alexander-Conway, bracket di Kauffman, polinomio di Jones.
A discrezione del docente e tempo permettendo, verranno poi trattati alcuni dei seguenti argomenti:
Nodi satellite. Decomposizione in primi. Gruppo fondamentale. Presentazione di Wirtinger. Colorazioni. Nodi somme simmetriche, ribbon e slice. Genere quadridimensionale. Congettura slice-ribbon. Gruppi di concordanza. Rivestimenti ciclici, ramificati e non. Ideali e polinomi di Alexander. Calcolo di Fox. Gruppi delle trecce. Teorema di Markov.
Smooth, PL and wild knots. Link equivalence. Diagrams. Reidemeister theorem, first invariants of knots and links. Crossing number, unknotting number. Alternating, toric, pretzel and rational links. Chiral and invertible links. Linking numbers. Seifert surfaces and Seifert forms. Tridimensional genus. Alexander polynomial, determinant and Tristram-Levine signatures. Braids and Alexander's theorem. Alexander-Conway polynomial, Kauffman bracket, Jones polynomial.
Time permitting, one or more of the following topics will also be covered:
Satellite knots. Prime decomposition. Fundamental group. Wirtinger presentation. Colorings. Simmetric sums, ribbon and slice knots. Four-genus. Slice-ribbon conjecture. Concordance groups. Cyclic covers, branched and unbranched. Alexander ideals and polynomials. Fox calculus. Braid groups. Markov's theorem.
Burde-Zieschang-Heusener - Knots
Crowell-Fox - Introduction to knot theory
Lickorish – An introduction to knot theory
Livingston - Knot theory
Murasugi - Knot theory and its applications
Rolfsen – Knots and links
Sossinsky-Prasolov – Knots, links, braids and 3-manifolds
Cromwell - Knots and links.
Burde-Zieschang-Heusener - Knots
Crowell-Fox - Introduction to knot theory
Lickorish – An introduction to knot theory
Livingston - Knot theory
Murasugi - Knot theory and its applications
Rolfsen – Knots and links
Sossinsky-Prasolov – Knots, links, braids and 3-manifolds
Cromwell - Knots and links.
Nessuna
None
Esame orale
Oral exam
Nessuno
None