CourseMATHEMATICS
Code047AA
Credits6
PeriodSemester 2
LanguageItalian
Al termine del corso gli studenti dovranno avere una buona padronanza di alcuni concetti fondamentali del Calcolo delle Variazioni.
At the end of the course the students should have a good knowledge of some fundamental
concepts of the Calculus of Variations.
Esame finale orale.
Oral final exam.
Gli studenti dovranno essere in grado di spiegare e motivare i concetti sviluppati a lezione, e la capacità di metterli in pratica risolvendo semplici problemi nell'ambito di quanto studiato.
Students will have to be able to explain and motivate the concepts developed in class,
and the ability to put them into practice by solving simple problems within what
they have studied.
Esame finale orale.
Oral final exam.
I corsi fondamentali di Analisi dei primi due anni della laurea triennale.
Il corso si basa su lezioni frontali, nelle quali verrà affrontata in modo rigoroso la teoria necessaria e verranno fatti numerosi esempi.
The course is based on frontal lessons, in which the necessary theory will be rigorously
addressed, and numerous examples will be given.
Il programma verterà sugli argomenti classici del Calcolo delle Variazioni, prevalentemente in una dimensione. Verranno principalmente trattati gli argomenti seguenti:
- Esempi significativi del Calcolo delle Variazioni
- Equazione di Eulero-Lagrange
- Condizioni di minimalità: campi di estremali, condizioni di Weierstrass
- Formulazione hamiltoniana
- Funzioni assolutamente continue e loro proprietà
- Teorema di esistenza di Tonelli
- Teorema di regolarità parziale di Tonelli
- Fenomeno di Lavrentiev
The program will focus on classical topics of the Calculus of Variations,
mainly in one dimension. In particular, the following topics will be covered:
- Significant examples in the Calculus of Variations
- Euler-Lagrange equation
- Minimality conditions: extremals, Weierstrass conditions
- Hamiltonian formulation
- Absolutely continuous functions and their properties
- Tonelli's existence theorem
- Tonelli's partial regularity theorem
- Lavrentiev phenomenon
Il corso non segue in maniera precisa alcun testo particolare, ci sono tuttavia vari ottimi testi o dispense che trattano gli argomenti del corso. Ad esempio:
- Appunti di Calcolo delle Variazioni, C. Mantegazza et al.
- Introduction to the Calculus of Variations, B. Dacorogna
- Direct Methods in the Calculus of Variations, B. Dacorogna
The course does not follow any particular text precisely, but there are several
excellent texts or lecture notes that cover the topics of the course. For instance:
- Appunti di Calcolo delle Variazioni, C. Mantegazza et al.
- Introduction to the Calculus of Variations, B. Dacorogna
- Direct Methods in the Calculus of Variations, B. Dacorogna