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Calculus I
MAURO SASSETTI
Academic year2023/24
CourseCHEMISTRY
Code688AA
Credits9
PeriodSemester 1
LanguageItalian

ModulesAreaTypeHoursTeacher(s)
ISTITUZIONI DI MATEMATICA I + ESERCITAZIONIMAT/05,MAT/05LEZIONI102
FILIPPO LIPPARINI unimap
MAURO SASSETTI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Riprendere alcuni dei principali argomenti della matematica di base. Fornire i primi strumenti di analisi matematica, intesi sia come tecniche di calcolo che come ragionamento logico-deduttivo.

In particolare, gli studenti dovranno acquisire le principali proprietà delle funzioni di una variabile reale relative al calcolo differenziale e integrale e saper studiare i primi esempi notevoli di equazioni differenziali. Ove possibile, sono presentati modelli matematici per semplici problemi di natura fisico-chimica, in modo da stabilire un primo collegamento con altri corsi di studio.

 

Knowledge

Upon completion of the course, students will have a working knowledge of the fundamental definitions and theorems of elementary calculus, be able to complete routine derivations associated with calculus, recognize elementary applications of differential and integral calculus, be literate in the language and notation of calculus, be able to apply calculus to understanding concepts from physics and solve basic problems using the mathematics of these concepts, have developed a top-down approach to problem solving. In the end, students should aim for a level of understanding that allows them to carry out computations with ease, apply their technical skills to actual problems, and write a short essay entitled “What is Calculus and how can it be applied?”

Modalità di verifica delle conoscenze

Prova scritta e successiva prova orale.

 

 

Assessment criteria of knowledge
  • Final oral exam
  • Final written exam
  • Periodic written tests

Further information:
Final written exam will have about the 75% weighting, oral exam the remaining 25%.

 

Capacità

Lo studente dovrà dimostrare di avere acquisito le principali conoscenze e competenze relative al calcolo differenziale e a quello integrale per funzioni di una variabile reale.

Skills

The student will be assessed on his/her demonstrated ability to discuss the main course contents using the appropriate terminology. - In the written exam (3 hours, problem solving), the student must demonstrate his/her knowledge of the course material and skill in applying appropriate techniques of calculus. - During the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material (definitions, theorems, proofs, problems) thoughtfully and with propriety of expression.

Modalità di verifica delle capacità

Durante la lezione sono proposti problemi che gli studentii sono invitati a risolvere, anche con l'aiuto del docente.

Assessment criteria of skills
  • Final oral exam
  • Final written exam
  • Periodic written tests

Further information:
Final written exam will have about the 75% weighting, oral exam the remaining 25%.

 

Comportamenti

Apprezzamento del metodo logico-deduttivo proprio della Matematica.

Behaviors

Appreciation of deductive reasoning and accuracy in talking about Mathematics.

Modalità di verifica dei comportamenti

Discussioni durante la lezione.

Esame finale.

 

Assessment criteria of behaviors

Talking with students during the lectures.

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Insiemi, retta reale e piano cartesiano.

Elementi di geometria analitica nel piano.

Polinomi.

Equazioni, disequazioni, sistemi.

Funzioni : principali definizioni e conoscenza delle funzioni elementari.

Elementi di trigonometria.

 

Prerequisites
  • Logic and elementary set theory
  • Properties of real numbers, exponents, linear and quadratic equations, coordinates
  • Functions, graphs and their properties, transforming functions
  • Polynomials, polynomial division, root finding, rational functions
  • Exponentials and logarithms
  • Trigonometry
Indicazioni metodologiche

Lezioni ed esercitazioni, con stimolo alla partecipazione diretta.

Materiale didattico scaricabile dal sito del docente.

Ricevimento studenti.

Uso della posta elettronica come ulteriore interazione tra docente e studenti.

Problemi proposti.

 

 

Teaching methods

Delivery: face to face

Learning activities:

  • attending lectures
  • preparation of oral/written report
  • participation in discussions
  • individual study

Attendance: Not mandatory

Teaching methods:

  • Lectures

 

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Numeri reali.

Numerii complessi.

Funzioni reali di una variabile reale; successioni.

Limiti di funzioni; limite di successioni.

Funzioni continue.

Calcolo differenziale.

Primitive di una funzione ovvero integrale indefinito.

Calcolo integrale (teoria di Riemann).

Integrali generalizzati o impropri.

Equazioni differenziali.

Possibili cenni sulle serie numeriche e sulle serie di funzioni,in particolare quelle di Taylor.

Syllabus

An introduction to differential and integral calculus for functions of one variable. The differential calculus includes limits, continuity, the definition of the derivative, rules for differentiation, and applications to curve sketching and optimization. The integral calculus includes the definition of the definite integral, the Fundamental Theorem of Calculus, techniques for finding antiderivatives, and applications of the definite integral. Elementary initial value problems are studied (linear or separable equations). Discrete calculus is considered as well, with definition of sequences and series.

Bibliografia e materiale didattico

Il corso può essere seguito sui testi di riferimento:

1.  Sassetti : Calcolo - Teoria ed esercizi. Calcolo Differenziale, Pisa University Press, ottobre 2014

2.  Sassetti : Calcolo - Teoria ed esercizi. Calcolo Integrale, Pisa University Press, novembre 2014

 

Per quanto riguarda i richiami alla matematica di base, può essere utile consultare il libro:

Sassettii – Tarsia : Richiami di matematica di base, TEP Pisa, settembre 2014

 

Nella pagina di didattica sul web gli studenti possono trovare I testi dei compiti degli anni passati con relative soluzioni e una ampia selezione di esercizi di riepilogo. Insieme agli esercizi riportati nel testo di riferimento, questo materiale permette una esauriente preparazione alla prova scritta.

Nella stessa pagina si potranno trovare i testi delle lezioni svolte.

 

Bibliography

Recommended reading includes the following works: M.Sassetti: Calcolo - teoria ed esercizi: parti I e II, Pisa University Press, Pisa, 2014 M.Sassetti – A.Tarsia: Precorso di Matematica, Tipografia Editrice Pisana, Pisa 2014 Further bibliography will be indicated.

Indicazioni per non frequentanti

Non sono previste varianti.

Non-attending students info

No particular instructions.

Modalità d'esame

 

L'esame prevede una prova scritta (da superare con una votazione di almeno 18 su 30; la commissione può decidere di ritenere superata la prova anche con una votazione inferiore) ed una orale. La prova scritta prevede un test iniziale (durata un’ora) di ammissione alla seconda parte (durata due ore). La prova scritta consiste principalmente nella risoluzione di problemi di calcolo; possono però essere inserite (in particolare nel test iniziale) domande di teoria (soprattutto definizioni ed enunciati di teoremi).

Durante le prove scritte parziali o di esame non è consentito usare calcolatrici, appunti, libri, cellulari o altri strumenti di comunicazione .

Ad ogni prova lo studente si deve presentare munito del libretto universitario.

Gli studenti saranno avvisati delle date di inizio degli appelli di esame con un ragionevole anticipo.

Per la partecipazione alle prove scritte nei vari appelli è obbligatoria l’iscrizione da effettuarsi in rete sul sito

 https://esami.unipi.it/

 

Assessment methods
  • The exam is made up of one/two written tests and one oral test.
  • The written test consists of a preliminary part ( 1 hour , 6 questions including short calculus, definitions, terms of a theorem ; at least 3 correct answers are requested ) and of a second part ( 2 hours ; a variable numbers of exercises mainly on calculus )
  • The oral test consists of an interview between the candidate and the lecturer, or between the candidate and the lecturer’s collaborators, on the main contents of the course. During the oral test the candidate could be requested to also solve written problems/exercises.
Altri riferimenti web

Assenti

Note

Nessuna

Updated: 11/09/2023 14:46