CdSMEDICINA E CHIRURGIA
Codice742AA
CFU3
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| MATEMATICA APPLICATA ALLA MEDICINA | MAT/05 | LEZIONI | 24 |
|
Lo studente che abbia completato il corso con successo sara' in grado di comprendere le basi matematiche delle equazioni differenziali e loro discretizzazione, con particolare attenzione alle applicazioni biomediche. Possiedera' una conoscenza critica dei principali risultati riguardanti i concetti matematici esposti. Avra' anche acquisito pratica relativamente ad alcuni modelli nella biomedicina. Esercizi svolti lo aiuteranno ad impadronirsi dei concetti teorici.
The student who successfully completes the course will have the ability to understand the basis of differential equations and their discretization, with particular emphasis on biomedical applications. He/she will have a critical knowledge of the main results related to mathematical concepts . The student will also gain experience with some mathematical models in biomedicine. Exercises carried out will help him/her to grasp the theoretical concepts.
Ci sara' un esame finale, consistente in una prova orale.
There will be a final exam consisting in an oral examination.
Lo studente che abbia completato il corso con successo sara' in grado di comprendere le basi matematiche delle equazioni differenziali e loro discretizzazione, con particolare attenzione alle applicazioni biomediche. Possiedera' una conoscenza critica dei principali risultati riguardanti i concetti matematici esposti. Avra' anche acquisito pratica relativamente ad alcuni modelli nella biomedicina. Esercizi svolti lo aiuteranno ad impadronirsi dei concetti teorici.
The student who successfully completes the course will have the ability to understand the basis of differential equations and their discretization, with particular emphasis on biomedical applications. He/she will have a critical knowledge of the main results related to mathematical concepts . The student will also gain experience with some mathematical models in biomedicine. Exercises carried out will help him/her to grasp the theoretical concepts.
Ci sara' un esame finale, consistente in una prova orale.
There will be a final exam consisting in an oral examination.
Lo studente dovra' essere puntuale e dovra' intervenire nella discussione senza interrompere il docente o altri studenti. Dovra' cercare di rispondere ad eventuali quesiti posti dal docente.
The student must arrive on time in class, and must intervene in the discussion,
without interrupting the teacher or the other students. He/she will have to try
to answer any questions posed by the teacher.
Per verificare il livello di attenzione, il docente puo' chiedere allo studente di ripetere le ultime frasi dette.
In order to check the level of attention, the teacher may ask students to repeat the last sentences he/she has pronounced
Matematica di base.
Basic mathematics
Lezioni frontali o in remoto.
Frequenza consigliata.
Attivita' di apprendimento: frequenza del corso, partecipazione a seminari, preparazione di un report scritto o orale. Partecipazione a discussioni durante le lezioni. Esercitazioni al pc. Studio individuale.
Delivery: face to face or remoto
Attendance: Advised
Learning activities:
- attending lectures
- participation in seminar
- preparation of oral/written report
- participation in discussions
- activities carried out by means of a computer
- individual study
Programma Professor Georgiev
Introduzione ai modelli matematici nella biomedicina. Modello di Fibonacci. Sezione aurea come limite associato alla successione di Fibonacci. Idea di utilizzo della successione di Fibonacci nella musico-terapia. Numeri di Fibonacci modulo 7 e 12. Simulazione numerica. Effetto Mozart (sonata 448).
Modello di Malthus continuo. Simulazione numerica con alpha Wolfram. Passaggio dal modello continuo al modello discreto. Errore e sua dipendenza dello scelta del passo della discretizzazione.
Modello di Compertz e modello di Bertalanfi in oncologia. Utilizzo di tabella della derivate e integrali indefiniti per risolvere equazioni differenziali associati a modelli tipo Compertz.
Introduzione al modello SIR, idea di trovare legge di conservazione. Il grafico e analisi del comportamento della soluzione.
Modello di Bernoulli, caso continuo. Esempi di equazioni differenziali associati con modello di Bernoulli. Interpretazione della soluzione e rappresentazione geometrica della soluzione. Confronto col modello SIR.
Richiami sulla soluzione di equazioni differenziali. Tabella delle derivate e delle primitive. Modello di Lotka - Volterra. Legge di conservazione e grafico della soluzione. Varianti di Lotka - Volterra.
Programma Dottoressa Manca
Che cos’è un modello matematico. Esempi.
Modelli di dinamica di popolazione. Modello matematico discreto di Malthus. Modello matematico di Fibonacci.
Successioni numeriche. Successione di Lucas. Progressioni aritmetiche e geometriche.
Sistemi dinamici discreti del primo ordine. Sistemi dinamici discreti (SDD) del secondo ordine. Esempi sul modello discreto di Malthus. Modello di Eulero. Ancora sul modello di Fibonacci.
Funzioni esponenziali. Numero di Nepero. Funzioni logaritmiche. Relazione tra SDD del secondo ordine e numero aureo. Formula di Binet. Modelli matematici discreti e continui. Modelli matematici deterministici e stocastici.
Fitness malthusiana. Equilibrio dei SDD del primo ordine. Modelli matematico di Verhulst. Funzione logistica.
Limiti di successione nei modelli matematici di dinamica di popolazione Introduzione ai modelli matematici in epidemiologia Il modello di Bernoulli Introduzione al modello di Reed e Frost.
Nozioni base di probabilità. Il modello matematico di Reed e Frost. I modelli SI e SIS. Forma discreta e continua del modello SIR epidemico senza e con vaccinazione. Significato di R0, Rt e "herd immunity". Nozioni di calcolo combinatorio semplice.
Esempi ed esercizi sugli argomenti svolti.
Professor Georgiev
Introduction to mathematical models in biomedicine. Fibonacci model. Golden section and its association with the Fibonacci sequence.
The Fibonacci sequence in music therapy. Fibonacci numbers module 7 and 12. Numerical
simulation. Mozart effect (sonata 448). Continuous Malthus model. Numerical simulation with alpha Wolfram. Switching from
the continuous model to the discrete model. Error and its dependence on the
choice of the discretization step. Compertz model and Bertalanfi model in oncology. Use of derivative table and
indefinite integrals to solve differential equations associated with Compertz-like
models. Introduction to the SIR model, idea of finding conservation law. The graph and analysis of the behavior of the solution. Bernoulli model, continuous case. Examples of differential equations
associated with Bernoulli's model. Interpretation of the solution and
geometric representation of the solution. Comparison with the SIR model. Recalls on the solution of differential equations. Table of derivatives and primitives.
Lotka model - Volterra. Conservation law and solution graph. Variants of Lotka - Volterra. Dr. Manca
What is a mathematical model. Examples. Models of population dynamics. Discrete mathematical model of Malthus.
Fibonacci mathematical model. Numerical sequences. Succession of Lucas. Arithmetic and geometric progressions. First order discrete dynamical systems. Second order discrete dynamical systems (SDD).
Examples on the discrete Malthus model. Euler model. Again on the Fibonacci model. Exponential functions. Number of Napier. Logarithmic functions.
Relationship between second order SDD and golden number. Binet formula.
Discrete and continuous mathematical models. Deterministic and stochastic
mathematical models. Malthusian fitness. Equilibrium of first order SDDs. Verhulst's mathematical models.
Logistic function. Sequence limits in mathematical models of population dynamics. Introduction to
mathematical models in epidemiology. The Bernoulli model. Introduction to the Reed
and Frost model. Basics of probability. Reed and Frost's mathematical model.
The SI and SIS models. Discrete and continuous form of the epidemic SIR model
without and with vaccination. Meaning of R0, Rt and "herd immunity". Notions of
simple combinatorics. Examples and exercises.
Principalmente appunti dei docenti
Notes of the lecturers.
Non ci sono indicazioni specifiche per gli student non frequentanti in quanto la frequenza ai corsi è obbligatoria.
There are no specific indications for non-attending students, as attendance to the courses is mandatory.
Esame orale.
Oral examination.