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MATHEMATICS FOR NEUROSCIENCES
VLADIMIR SIMEONOV GUEORGUIEV
Academic year2023/24
CourseNEUROSCIENCE
Code623AA
Credits6
PeriodSemester 1
LanguageEnglish

ModulesAreaTypeHoursTeacher(s)
MATHEMATICS FOR NEUROSCIENCESMAT/07LEZIONI56
VLADIMIR SIMEONOV GUEORGUIEV unimap
MARIA LAURA MANCA unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

 Lo studente che abbia completato il corso con successo sara' in grado di comprendere le basi matematiche delle equazioni differenziali, probabilita e statistica, con particolare attenzione alle applicazioni biomediche. Possiedera' una conoscenza critica dei principal risultati riguardanti i vari concetti  . Avra' anche acquisito pratica relativamente ad alcuni modelli nella biomedicina. Esercizi svolti lo aiuteranno adimpadronirsi dei concetti teorici.

Knowledge

The student who successfully completes the course will have the ability to understand the   basis of  differential equations, probability and statistics, with a particular emphasis on Biomedical applications.He will have a critical knowledge of the main  results related to probabilistic and statistical concepts . He will also practice with some models  in Biomedicine. Worked exercises will help him to grasp the theory.

 

Modalità di verifica delle conoscenze

Ci sara' un esame finale consistente in una prova scritta seguita da una prova orale. Alla prova orale si accede con una votazione sulla prova scritta non inferiore a 15/30.

Assessment criteria of knowledge

There will be a final exam consisting in a written test and an oral exam. The student can access the oral exam if his written test has been evaluated not less than 15/30.

Capacità

Lo studente che abbia completato il corso con successo sara' in grado di comprendere le basi matematiche delle equazioni differenziali, probabilita e statistica, con particolare attenzione alle applicazioni biomediche. Possiedera' una conoscenza critica dei principal risultati riguardanti i vari concetti  . Avra' anche acquisito pratica relativamente ad alcuni modelli nella biomedicina. Esercizi svolti lo aiuteranno adimpadronirsi dei concetti teorici.

Skills

The student who successfully completes the course will have the ability to understand the   basis of  differential equations, probability and statistics, with a particular emphasis on Biomedical applications.He will have a critical knowledge of the main  results related to probabilistic and statistical concepts . He will also practice with some models  in Biomedicine. Worked exercises will help him to grasp the theory.

Modalità di verifica delle capacità

Ci sara' un esame finale consistente in una prova scritta seguita da una prova orale. Alla prova orale si accede con una votazione sulla prova scritta non inferiore a 15/30.

Assessment criteria of skills

There will be a final exam consisting in a written test and an oral exam. The student can access the oral exam if his written test has been evaluated not less than 15/30.

Comportamenti

 Lo studente dovra' essere puntuale e dovra' intervenire nella discussione senza interrompere il docente o altri studenti. Dovra' cercare di rispondere ad eventuali quesiti posti dal docente.

Behaviors

The student is asked to arrive on time at the teaching hours. He can discuss with other students or with the teacher without making interruptions . He will be asked to answer possible questions posed by the teacher.

Modalità di verifica dei comportamenti

Per verificare il livello di attenzione, il docente puo' chiedere allo studente di ripetere le ultime frasi dette.

Assessment criteria of behaviors

In order to check the level of attention,tThe teacher may ask the students to repeat the last sentences he has pronounced

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

 Matematica di base

Prerequisites

Basic Mathematics

Indicazioni metodologiche

Lezioni frontali.

Frequenza consigliata.

Attivita' di apprendimento: frequenza del corso. partecipazione a seminari. preparazione di un rapporto scritto o orale. Partecipazione a discussioni durante le lezioni. Studio individuale

Teaching methods

Delivery: face to face

Attendance: Advised

Learning activities:

  • attending lectures
  • participation in seminar
  • preparation of oral/written report
  • participation in discussions
  • individual study
Programma (contenuti dell'insegnamento)

Richiami su calcolo differenziale. Equazioni differenziali con variabili separabili; equazioni differenziali lineari del primo ordine; soluzioni numeriche. Equazioni differenziali ordinarie lineari con coefficienti costanti; sistemi di equazioni differenziali ordinarie lineari; soluzioni numeriche. Modelli matematici di crescita delle popolazioni. Modelli matematici preda-predatore. Modelli matematici di trasmissione dell’impulso nervoso. Oscillatori ed equazioni di Kuramoto; applicazione alle fasi REM e NREM del sonno.

Racolta dei dati e statistica descrittiva. Idea di probabilita, probabilita' condizionale, indipendenza di eventi, formula di Bayes.   Variabili aleatorie. Principali densita'.  Variabili indipendenti. Definizione e calcolo di speranza e varianza. Densita' esponenziale. Il processo di Poisson. Densita Gaussiana, del chi quadro. Idea della Legge dei Grandi Numeri, del Teorema Limite Centrale. Principali test. Entropia ed informazione; esempio di applicazione alle neuroscienze.

Syllabus

Recalling differential calculus.Differential equations with separable variables; linear differential equations of the first order; numerical solutions. Linear ordinary differential equations with constant coefficients; systems of linear ordinary differential equations; numerical solutions. Mathematical models of population growth.  Mathematical models of nerve impulse transmission. Kuramoto oscillators and equations; application to the REM and NREM phases of sleep.                              Data collection and descriptive statistics. Idea of probability, conditional probability, independence of events, Bayes formula. Random variables. Main densities. Independent variables. Definition and calculation of expected value and variance. Exponential density. The Poisson process. Gaussian density, chi square. Idea of the Law of Large Numbers, of the Central Limit Theorem. Main tests. Entropy and information; example of application to neuroscience

 

 

Bibliografia e materiale didattico

 

Sheldon M. Ross , Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Apogeo Education, 2015

V. Georgiev, Math for Neuroscience: appunti, esercizi, 2020

Bibliography

 

Sheldon M. Ross , Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Apogeo Education, 2015

V. Georgiev, Math for Neuroscience: appunti, esercizi, 2020

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Modalità d'esame

Ci sara' un esame finale consistente in una prova scritta seguita da una prova orale. Alla prova orale si accede con una votazione sulla prova scritta non inferiore a 15/30.

Assessment methods

There will be a final exam consisting in a written test and an oral exam. The student can access the oral exam if his written test has been evaluated not less than 15/30.

Note

La Comissione d'esame: Dott.ssa Maria Laura Manca, prof. Jacopo Bellazzini

Notes

Exam comission: Dott.ssa Maria Laura Manca, prof. Jacopo Bellazzini

Updated: 19/12/2023 14:57