CdSMANAGEMENT FOR BUSINESS AND ECONOMICS
Codice546PP
CFU9
PeriodoPrimo semestre
LinguaInglese
Il Corso si propone di fornire le conoscenze di base indispensabili e le tecniche di calcolo più idonee ad affrontare in modo adeguato le discipline delle quattro aree disciplinari dei Corsi di laurea afferenti al Dipartimento di Economia e Management.
The Course aims to provide the indispensable basic knowledge and computational techniques most suitable for dealing adequately with the disciplines of the four subject areas of the Degree Courses pertaining to the Department of Economics and Management.
Le conoscenze dello studente saranno verificate mediante lo svolgimento di una prova scritta ed una orale.
The student's knowledge will be tested by a written and an oral test.
Alla fine del corso, lo studente dovrà acquisire una buona padronanza degli strumenti matematici presentati nel corso. Tale competenza sarà di ausilio nella comprensione ed assimilazione dei successivi corsi presenti nel corso di studio, con particolare riferimento a quelli di area economica e finanziaria. Inoltre lo studente dovrà essere capace di:
- risolvere esercizi relativi alle funzioni ad una e più variabili e su algebra lineare
- effettuare calcoli con precisione ed accuratezza
- enunciare e dimostrare i teoremi dimostrati durante il corso
- studiare la relazione tra teoria ed esercizi
- individuare gli aspetti matematici sottostanti i modelli economici
At the end of the course, the student will be more confident in his/her mathematical abilities. This skill will help him/her in the other courses of his/her economic program.
Moreover, he/she will be able to:
- solve calculus exercises
- performing computations with accuracy
- state and prove some basic theorems of calculus
- investigate the relationship between theory and exercises
- find the mathematical aspect behind an economic problem
Le conoscenze dello studente saranno verificate mediante lo svolgimento di una prova scritta ed una orale da svolgersi in presenza. Durante la prova scritta, lo studente dovrà risolvere con accuratezza gli esercizi. La capacità di mettere in relazione gli aspetti teorici necessari per lo svolgimento degli esercizi sarà oggetto di specifica valutazione sia in sede di esame scritto che di esame orale. Durante la prova orale, lo studente dovrà enunciare e dimostrare i teoremi utilizzando una terminologia ed un linguaggio matematico appropriato.
Student skills will be tested by a written and an oral test. During the written exam, the student is required to solve calculus exercises with accuracy. The ability of finding the connection between theory and exercises will be evaluated during both the oral and the written exam. Furthermore, during the oral exam the student is supposed to use a good and proper mathematical language.
Alla fine del corso, lo studente vedrà ampliate le sue abilità nel comprendere, formalizzare e risolvere un problema secondo il linguaggio ed il rigore propri della matematica.
At the end of the course, the student will see his/her skills in understanding, formalizing and solving a problem according to the language and rigor inherent in mathematics expanded.
Durante l’esame, lo studente dovrà dimostrare le sue capacità di applicare i concetti matematici che ha imparato nel corso.
During the exam, the student must demonstrate his/her ability to apply the mathematical concepts he/she has learned in the course.
Equazioni e disequazioni di I e II grado
Scomposizione in fattori di polinomi
Proprietà delle potenze
Equazioni e disequazioni esponenziali
Equazioni e disequazioni logaritmiche
Valore assoluto
Elementi di geometria analitica (retta, parabola, circonferenza)
Linear and quadratic equations and inequalities
Polynomial factorization
Properties of powers
Exponential equations and inequalities
Logarithmic equations and inequalities
Absolute value
Elements of analytic geometry (line, parabola,circle)
Metodologia di insegnamento:
- lezioni frontali
- risoluzione esercizi in classe
Metodologia di apprendimento
- partecipazione alle lezioni frontali
- studio individuale
- partecipazione alle attività di ricevimento studenti del docente
- partecipazione alle attività di tutorato
Frequenza al corso: consigliata
Teaching method:
- face-to-face lectures
- in-class exercise resolution
Learning method:
- participation in lectures
- individual study
- participation in the lecturer's office hours
- participation in tutoring activities
Course attendance: recommended
Parte I - Funzioni di una variabile reale
Concetto di funzione. Funzioni elementari di uso comune in Economia. Funzioni inverse.
Concetto di limite di una funzione. Comportamento del limite rispetto alle operazioni algebriche. Calcolo di semplici limiti. Unicità del limite. Teorema della permanenza del segno
Continuità di una funzione e proprietà delle funzioni continue. Teorema degli zeri.
Derivata di una funzione. Significato economico della derivata. Relazione tra derivabilità e continuità. Regole di derivazione. Differenziale di una funzione.
Massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione. Condizioni di ottimalità del I ordine. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Condizioni di ottimalità del II ordine. Funzioni convesse e concave. Interpretazione geometrica ed economica delle funzioni concave e convesse. Studio di funzioni polinomiali, razionali fratte, logaritmiche ed esponenziali.
Parte II - Elementi di algebra lineare
Matrici, vettori e loro operazioni. Determinante di una matrice quadrata e relative proprietà. Inversa di una matrice. Sistemi lineari: Teorema di Rouché Capelli, metodi risolutivi.
Rette e piani nello spazio.
Parte III - Funzioni di più variabili
Curve di livello di una funzione. Lettura delle curve di livello in termini di crescenza o decrescenza dei livelli.
Derivate parziali prime e loro significato economico. Derivazione di funzioni composte. Il differenziale totale e applicazioni economiche. Derivate parziali seconde. Condizioni di ottimalità per problemi di massimo e minimo liberi. Problemi di ottimo vincolato: funzione Lagrangiana.
Problemi di ottimo vincolato su compatto a due variabili: metodo delle curve di livello. Applicazioni economiche.
Funzioni concave e convesse. Interpretazione geometrica ed economica delle funzioni concave e convesse. Ruolo della convessità/concavità in ottimizzazione.
Part I - Functions of one real variable
Concept of function. Elementary functions commonly used in economics. Inverse functions.
Concept of limit of a function. Limits and algebraic operations. Calculation of simple limits. Uniqueness of the limit. Theorem of permanence of the sign.
Continuity of a function and properties of continuous functions. Bolzano's theorem.
Derivative of a function. Economic meaning of the derivative. Relationship between derivatives and continuity. Differentiation Rules. Differential of a function.
Local and global maxima and minima of a function. First-order optimality conditions. Theorems of Rolle and Lagrange (Mean value theorem). Increasing and decreasing functions. Second-order optimality conditions. Convex and concave functions. Geometric and economic interpretation of concave and convex functions. Study of polynomial, rational, logarithmic and exponential functions.
Part II - Elements of linear algebra
Matrices, vectors and their operations. Determinant of a square matrix and its properties. Inverse of a matrix. Linear systems:Rouché-Capelli's Theorem, solution methods.
Lines and planes.
Part III - Functions of many variables
Level curves of a function. Reading level curves in terms of increasing or decreasing levels.
Partial derivatives of the first order and their economic interpretation. Derivatives of composite functions. The total differential and economic applications. Partial derivatives of the second order. Optimality conditions for unconstrained maximization and minimization problems. Constrained optimal problems: Lagrangian function.
Constrained optimization problems on a two-variable compact set: level curves method. Economic applications.
Concave and convex functions. Geometric and economic interpretation of concave and convex functions. Role of convexity/concavity in optimization.
- Peccati L., Salsa S., Squellati A., (2016), Mathematics for Economics and business, Bocconi University Press, isbn: 978-8899902100
- Bosi G., Corsato C., Zuanon M. E., (2018), Essential Mathematics for Economics, Apogeo Education, isbn: 9788891629883
- Sydsaeter K., Hammond P., Strom A., Carvajal A., (2016), Essential Mathematics for Economic Analysis, Pearson, isbn: 9781292074610
Ulteriore materiale sarà caricato sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma e-learning del dipartimento.
Testi per la consultazione
- Cambini A., Martein L., (2013), Prerequisiti di Matematica Generale, Cedam, isbn: 978-8813343699
- Cambini A., Carosi L., Martein L., (2021), Matematica di base per l'economia e l'azienda: richiami di teoria, esercizi e applicazioni, Giappichelli, isbn: 9788892140349
- Venturi, I., Lezioni di matematica generale per l'economia, Giappichelli, 2022, ISBN 9788892143746
- Guerraggio A., (2020), Matematica, 3a Ed., Pearson, isbn: 9788891904973 (o edizioni precedenti)
- Sydsæter K., Peter Hammond P., (2021), Metodi matematici per l'economia, 5a Ed., Pearson, isbn: 9788891905529 (o edizioni precedenti)
- Peccati L., Salsa S., Squellati A., (2016), Mathematics for Economics and business, Bocconi University Press, isbn: 978-8899902100
- Bosi G., Corsato C., Zuanon M. E., (2018), Essential Mathematics for Economics, Apogeo Education, isbn: 9788891629883
- Sydsaeter K., Hammond P., Strom A., Carvajal A., (2016), Essential Mathematics for Economic Analysis, Pearson, isbn: 9781292074610
Further material will be available on the e-learning course web page.
Other Textbooks
- Cambini A., Martein L., (2013), Prerequisiti di Matematica Generale, Cedam, isbn: 978-8813343699
- Cambini A., Carosi L., Martein L., (2021), Matematica di base per l'economia e l'azienda: richiami di teoria, esercizi e applicazioni, Giappichelli, isbn: 9788892140349
- Venturi, I., Lezioni di matematica generale per l'economia, Giappichelli, 2022, ISBN 9788892143746
- Guerraggio A., (2020), Matematica, 3rd Ed., Pearson, isbn: 9788891904973 (or previous editions of the same book)
- Sydsæter K., Peter Hammond P., (2021), Metodi matematici per l'economia, 5th Edition, Pearson, isbn: 9788891905529 (or previous editions of the same book)
L'esame è composto da una prova scritta (a carattere preselettivo) ed una prova orale.
Si è ammessi alla prova orale solo se si supera la prova scritta. La prova orale deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.
La prova orale è ritenuta sufficiente solo se lo studente ha padronanza dei contenuti del corso, ed in particolare degli enunciati e delle dimostrazioni dei teoremi presentati durante le lezioni. Inoltre, durante la prova orale, lo studente dovrà essere in grado di commentare gli esercizi svolti nella prova scritta e/o di svolgerne altri sugli argomenti del corso che non sono stati oggetto della prova scritta.
Assessment Methods:
- Final oral exam
- Final written exam
Further information:
The student will be admitted to the final oral exam only if he/she passes the final written exam. The oral exam must be taken in the same exam session of the written one.
During the oral exam, the student's ability to explain correctly the main topics presented during the course will be assessed. In the written exam, the student must demonstrate his/her knowledge of the course topics and his/her ability to solve mathematical problems.