CdSMATEMATICA
Codice149AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre
LinguaItaliano
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| METODI NUMERICI PER LA GRAFICA | MAT/08 | LEZIONI | 42 |
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Il corso si propone di fornire un'introduzione ai principali strumenti matematici e numerici utilizzati per il trattamento di curve e superfici nell'ambito della grafica computerizzata.
Students will be introduced to the main mathematical and numerical tools used for representation and treatment of curves and surfaces in computer-assisted graphics.
Esame orale in forma di seminario su argomenti attinenti al corso.
Seminar on related topics.
Al termine del corso lo studente avrà familiarità con le principali tecniche numeriche per la rappresentazione e la manipolazione di curve e superfici nella grafica computerizzata. Sarà inoltre in grado di leggere, comprendere e rielaborare autonomamente un testo scientifico avanzato (articolo o capitolo di libro) su argomenti attinenti.
At the end of the course, the student will be familiar with the main numerical techniques used in CAGD for representing and manipulating curves and surfaces. Moreover, the student will be able to read, understand and present a scientific article or book chapter on related topics.
Esame orale in forma di seminario su argomenti attinenti al corso.
Seminar on related topics.
Lo studente acquisisce familiarità con le principali tecniche numeriche per il trattamento di curve e superfici nella grafica computerizzata e sa valutarne l'utilità e l'efficacia in contesti opportuni.
The student is familiar with numerical methods for treatment of curves and surfaces in CAGD and is able to appreciate and assess their efficiency and robustness in typical situations.
Esame orale in forma di seminario su argomenti attinenti al corso.
Seminar on related topics.
Nozioni fondamentali di analisi, analisi numerica, algebra, algebra lineare, geometria acquisite nell'ambito del corso di laurea triennale in Matematica.
Fundamental notions of undergraduate calculus, numerical analysis, algebra, linear algebra and geometry.
Il corso si propone di presentare tecniche numeriche classiche per la rappresentazione, la manipolazione e lo studio di curve e superfici.
Programma:
Introduzione, richiami di nozioni di base. Polinomi di Bernstein. Curve di Bézier: proprietà e algoritmi (de Casteljau, derivata, suddivisione, degree elevation, forme di Bézier e baricentrica). Matrici totalmente positive: definizione, proprietà, fattorizzazione, basi totalmente positive, proprietà variation diminishing. Interpolazione e curve spline. B-splines: proprietà e algoritmi. Curve di Bézier razionali, curve NURBS. Superfici di tipo prodotto tensore, superfici NURBS. Coordinate baricentriche, polinomi di Bézier triangolari, patch di Bézier triangolari. Tecniche di suddivisione per curve e superfici.
The course aims to present classical numerical techniques for representing, studying and manipulating curves and surfaces in computer graphics. Further related topics (e.g., multiresolution analysis) will be introduced if time permits.
Introduction and basic notions. Bernstein polynomials. Bézier curves: properties and main algorithms (de Casteljau, derivative, subdivision, degree elevation, Bézier and barycentric forms). Totally positive matrices and their properties: factorization, variation-diminishing property. Interpolation and spline curves. B-splines: properties and algorithms. Rational Bézier curves. Tensor-product surfaces. NURBS curves and surfaces. Triangular Bézier patches. Subdivision methods for curves and surfaces.
- G. Farin, "Curves and Surfaces for CAGD", 5th edition, Morgan Kaufmann 2001,
- C. De Boor, "A Practical Guide to Splines",
- materiale fornito o suggerito dal docente nel corso del semestre, inclusi articoli scientifici comparsi nella letteratura recente.
- G. Farin, "Curves and Surfaces for CAGD", 5th edition, Morgan Kaufmann 2001,
- C. De Boor, "A Practical Guide to Splines",
- further suggestions for useful articles or books will be given during the lectures.
Colloquio finale in modalità di esame orale o di seminario su argomenti attinenti al corso.
Oral exam in the form of a seminar on related topics.